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por Claudin » Sáb Out 01, 2011 11:33
Seja
f definida por
A resolução seria:
A função é descontínua no ponto x=1, porque em
, o resultado teria que ser também 2, como em x=1, correto?
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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por Renato_RJ » Sáb Out 01, 2011 15:27
Boa tarde Claudin, tudo em paz ??
Seguinte, a função será contínua se os limites laterais forem iguais, mas não necessariamente igual ao valor de x na função (a imagem de x). Para isso, faça o limite da função quando x tende a 1 pela esquerda e pela direita, se esses limites forem iguais, aí sim a função é contínua...
Abs,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por Claudin » Sáb Out 01, 2011 20:06
Tanto pela esquerda e pela direita o valor seria 5, o que difere de 2, que no caso quando x=1.
Ou seja, a função nao e continua, para ser continua o valor correto para os limites laterais deveria ser 2, correto?
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por Renato_RJ » Dom Out 02, 2011 00:14
Cuidado, o limite de uma função quando x tende a um valor não é, necessariamente, igual a imagem desse valor na função, isto é, se x = 1 implica em f(x) = 2, então o limite de f(x) quando x tende a 1 não é, necessariamente, 2...
Se os limites laterais são iguais (mesmo sendo diferente da imagem da função no ponto), então a função é contínua..
Abs,
Renato.
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por Claudin » Dom Out 02, 2011 10:13
Não compreendi Renato
a definição de função continua nao seria
Portanto para a função ser continua os limites laterais teriam que ser iguais e o
correto?
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por Renato_RJ » Dom Out 02, 2011 14:34
A função é dita contínua em um ponto quando seus limites laterais são iguais, isto é:
O seu argumento está correto, mas lembre-se do domínio onde a sua função está definida, um exemplo, use a definição de
na função
no ponto 1.. Você verá que ela é contínua em todo o domínio menos no ponto 1, pois seus limites laterais são diferentes...
Mas no seu exercício, quando x = 1 a f(x) = 2, mas quando
a sua função apresenta outra "cara", logo, para verificar se ela é contínua você teria que fazer o teste dos limites laterais, assim você poderá dizer se a função é contínua em todo o seu domínio (mesmo que a f(1) seja diferente do valor encontrado no limite).
Para melhor compreensão do que ocorre no limite, aconselho a ler sobre limites em algum livro de cálculo, tipo Stewart ou Apostol, lá verá que f(x) é diferente do limite em x, pois o limite expressa a ideia de "movimento na curva", tipo "o quão próximo estou de um valor L quando
"..
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por Claudin » Dom Out 02, 2011 14:54
Então a função é continua ou não?
No meu entendimento ela só seria contínua se a função no caso de x diferente de 1, tivesse a imagem 2, como no ponto x=1, a imagem é 2, ai sim seria contínua.
Deixe mais claro para mim.
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por MarceloFantini » Dom Out 02, 2011 15:23
A função é
descontínua. Você está errando Renato. É verdade que não necessariamente o limite é o valor da função no ponto (pois ela pode nem estar definida), mas ela será contínua
se e somente se o limite for igual ao valor da função no ponto, ou seja, sempre que
.
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por Claudin » Dom Out 02, 2011 16:38
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por Renato_RJ » Seg Out 03, 2011 02:25
MarceloFantini escreveu:A função é
descontínua. Você está errando Renato. É verdade que não necessariamente o limite é o valor da função no ponto (pois ela pode nem estar definida), mas ela será contínua
se e somente se o limite for igual ao valor da função no ponto, ou seja, sempre que
.
Opa, muito obrigado pela correção Marcelo...
Mil perdões Claudin...
[ ]'s
Renato.
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por Claudin » Seg Out 03, 2011 10:37
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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