Talvez eu esteja esquecendo algum detalhe muito idiota, mas o fato é que não estou conseguindo compreender um passo da resolução da seguinte questão:
Prove, pela definição formal de limite, que
![\lim_{x\rightarrow{9}^{-}} \sqrt[4]{9-x} = 0](/latexrender/pictures/b8be27c8006f5df87b787b6620ca4066.png "\lim_{x\rightarrow{9}^{-}} \sqrt[4]{9-x} = 0")
Então tudo a fazer é achar
e 
tal que![9-\delta<x<9 \rightarrow \left| \sqrt[4]{9-x} \right|<\epsilon](/latexrender/pictures/e8585e9762d1f9833027f3505a75cce8.png "9-\delta<x<9 \rightarrow \left| \sqrt[4]{9-x} \right|<\epsilon")
Desenvolvendo o lado direito...
![\left| \sqrt[4]{9-x} \right|<\epsilon](/latexrender/pictures/03a5094edc5ec894de27daff09d59501.png "\left| \sqrt[4]{9-x} \right|<\epsilon")
![\sqrt[4]{9-x}<\epsilon](/latexrender/pictures/cd0eeb6724997eb3d2178a17b67798cc.png "\sqrt[4]{9-x}<\epsilon")
Mas neste passo eu páro.
De algum modo, segundo a resolução mostrada no livro, é lícito saltar daí para:
Como? Não entendo esse passo. Inverter
e 
, tudo bem. Mas não entendo o que garante que 
. Até onde vejo, é perfeitamente possível que 
, mas que 
. No entanto esse passo é necessário para concluir o exercício e provar o limite (o resto eu sei).Obrigado pela atenção.
) . Dessa forma, 
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")