Dúvida Limite no infinito "m<n"

por **elyjunior** » Seg Set 26, 2011 22:59

Professor, pode tirar uma dúvida?

Está certo essa resolução de limite no infinito?
lim x? - 2 / 2x³ + 5x =
x-> -?

(x? -2) ? 1 / 2x³ + 5x¹ =

(x? -2) ? (2x?³+ 5x?¹) =

2x¹ + 5x³ - 4x?³ - 10x?¹=

2.1/x?¹ + 5.1/x?³ - 4.1/x³ - 10.1/x¹=

2.1/x?¹= -?
5.1/x?³= -?
-4.1/x³= 0
-10.1/x¹= 0

SOL: -?

Então, está correta? se não, pode corrigir por favor?
Agradecido.
Ah, e as suas aulas são muito boas, salvam muita gente que faz disciplinas de eng., até recomendei p/ alguns amigos da sala! Obg

por **Renato_RJ** » Ter Set 27, 2011 13:44

Campeão, acho que o tópico não foi direcionado para mim, pois ainda não estou formado, mas posso dar uma sugestão ??

Já pensou em colocar o x^4

em evidência ?? Veja:

$\frac{x^4 \cdot (1 - \frac{2}{x^4})}{x^4 \cdot (\frac{2}{x} + \frac{5}{x^3})}$

Quando aplicar o limite, o numerador tenderá a 1 (pois $\frac{x^4}{x^4} = 1$ ) e o denominador a 0 pela esquerda, isto é, pelos números menores do que zero, logo o limite tenderá a $- \infty$ .

Espero não ter errado nada e, com isso, ter lhe ajudado...

Abraços,
Renato.

por **LuizAquino** » Ter Set 27, 2011 17:09

elyjunior escreveu:(x? -2) ? 1 / 2x³ + 5x¹ =

(x? -2) ? (2x?³+ 5x?¹) =

O seu erro começou nesse passo.

Note que se a e b são não nulos, então tipicamente teremos $\frac{1}{a^m + b^n} \neq a^{-m} + b^{-n}$ .

Por exemplo, note que:

(i) $\frac{1}{3^2 + 4^3} = \frac{1}{9 + 64} = \frac{1}{73}$

(ii) $3^{-2} + 4^{-3} = \frac{1}{9} + \frac{1}{64} = \frac{73}{576}$

Comparando (i) e (ii), temos que $\frac{1}{3^2 + 4^3} \neq 3^{-2} + 4^{-3}$ .

Para calcular esse limite, um procedimento correto é usar o que foi indicado por Renato_RJ.

Observações
Em sua mensagem você escreveu:

elyjunior escreveu:lim x? - 2 / 2x³ + 5x =
x-> -?

Interpretando ao "pé da letra" isso é o mesmo que:

$\lim_{x\to -\infty} x^4 - \frac{2}{2x^3} + 5x$

Entretanto, ao que parece você deseja na verdade o limite:

$\lim_{x\to -\infty} \frac{x^4 - 2}{2x^3 + 5x}$

Nesse caso, você deveria ter escrito algo como:

lim (x? - 2) / (2x³ + 5x)
x-> -?

Note a importância de usar os parênteses (e os outros delimitadores) de forma adequada!

Aproveito ainda para indicar que você procure usar o LaTeX na escrita das notações matemáticas. Para saber mais a respeito disso, veja o tópico:
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

Se precisar, use também o Editor de Fórmulas disponível na criação de suas mensagens.

Por fim, eu gostaria de lhe dar uma dica. Não direcione a sua mensagem para um usuário específico do fórum! Lembre-se que a ideia em um fórum é que todos podem ajudar!

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