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[LIMITES] Limite de Raiz "m" de "infinito"

[LIMITES] Limite de Raiz "m" de "infinito"

Mensagempor antonelli2006 » Sáb Set 17, 2011 05:56

\lim_{x\rightarrow\infty} \sqrt[m]{x}

Olá galera, sou novo por aqui...
Estou cursando Eng. de Controle e Automação no CEFET/RJ e estou com uma dúvida na questão acima.
Na minha tentativa, consegui isso:

\lim_{x\rightarrow\infty} \sqrt[m]{x} = \infty

\sqrt[m]{\infty} = {\infty}^{\frac{1}{m}} = \infty

Mas temos que \sqrt{4} = \pm2, então, pode-se dizer que \sqrt[m]{\infty} = \pm\infty (quando "m" for par) e \sqrt[m]{\infty} = +\infty (quando "m" for ímpar), certo?

Então o limite também seguiria a regra acima?
Agradeço à todo, grande abraço.
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Re: [LIMITES] Limite de Raiz "m" de "infinito"

Mensagempor LuizAquino » Sáb Set 17, 2011 10:27

antonelli2006 escreveu:Olá galera, sou novo por aqui...


Seja bem-vindo ao fórum!

antonelli2006 escreveu:Na minha tentativa, consegui isso:
\lim_{x\rightarrow\infty} \sqrt[m]{x} = \infty

Está correto.

Sendo que se m é par, então temos que:
\lim_{x\rightarrow +\infty} \sqrt[m]{x} = +\infty

Já se m é ímpar, então temos que:
\lim_{x\rightarrow +\infty} \sqrt[m]{x} = +\infty

\lim_{x\rightarrow -\infty} \sqrt[m]{x} = -\infty

antonelli2006 escreveu:Mas temos que \sqrt{4} = \pm2, então, pode-se dizer que \sqrt[m]{\infty} = \pm\infty (quando "m" for par) e \sqrt[m]{\infty} = +\infty (quando "m" for ímpar), certo?

Errado! Você está confundindo o conceito de radiciação. Eu recomendo que você leia o tópico abaixo:
Dúvida sobre Propriedades de Radiciação
viewtopic.php?f=106&t=4143

Observação
Eu acredito que há dois canais no YouTube que podem lhe interessar:
http://www.youtube.com/nerckie
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Re: [LIMITES] Limite de Raiz "m" de "infinito"

Mensagempor antonelli2006 » Sáb Set 17, 2011 17:52

Entendi!
A diferença está na equação e não na operação.

y = \sqrt[]{4}
y = 2

{y}^{2} = 4
y = \sqrt[]{4}
y = \pm2

Então...

y = \sqrt[]{\infty}
y = \infty

{y}^{2} = \infty
y = \sqrt[]{}\infty
y = \pm\infty

Tendo estas propriedades, é correto afirmar que \lim_{x\rightarrow\infty} \sqrt[m]{x} = \infty independente do "m" ser par ou ímpar. Certo?
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Re: [LIMITES] Limite de Raiz "m" de "infinito"

Mensagempor LuizAquino » Sáb Set 17, 2011 18:33

antonelli2006 escreveu:Entendi!
A diferença está na equação e não na operação.

Ok.

antonelli2006 escreveu:y = \sqrt[]{4}
y = 2

Ok.

antonelli2006 escreveu:{y}^{2} = 4
y = \sqrt[]{4}
y = \pm 2

Ok.

antonelli2006 escreveu:y = \sqrt[]{\infty}
y = \infty

{y}^{2} = \infty
y = \sqrt{\infty}
y = \pm\infty

Cuidado! O infinito, que como você já sabe é representado pelo símbolo \infty, é um conceito, mas não um número fixo. Não faz sentido escrever algo como y = \sqrt{\infty} ou ainda y^2 = \infty . Quando você escreve algo desse tipo é como se você estivesse trabalhando com o conceito de infinito como se ele fosse um número qualquer fixo. O que podemos escrever (e faz sentido) seria algo como y = \lim_{x\to +\infty} \sqrt{x} .

antonelli2006 escreveu:Tendo estas propriedades, é correto afirmar que \lim_{x\rightarrow\infty} \sqrt[m]{x} = \infty independente do "m" ser par ou ímpar. Certo?

Mais uma vez cuidado. É necessário analisar o sinal. Vide os limites que apresentei na mensagem anterior conforme m seja par ou ímpar.
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Re: [LIMITES] Limite de Raiz "m" de "infinito"

Mensagempor antonelli2006 » Sáb Set 17, 2011 21:37

Mas dizemos que independente de "m" ser par ou ímpar, o seguinte limite sempre acontecerá:

\lim_{x\rightarrow\infty} \sqrt[m]{x}

Pois x\rightarrow\infty, sendo \infty POSITIVO! Certo?

Me baseei na definição "que a raiz m-ésima de qualquer número positivo é sempre positivo"! *-)
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Re: [LIMITES] Limite de Raiz "m" de "infinito"

Mensagempor LuizAquino » Dom Set 18, 2011 10:08

antonelli2006 escreveu:Mas dizemos que independente de "m" ser par ou ímpar, o seguinte limite sempre acontecerá:

\lim_{x\rightarrow\infty} \sqrt[m]{x}

Pois x\rightarrow\infty, sendo \infty POSITIVO! Certo?

Ok. Mas que tal já deixar explícito o sinal? Dessa maneira não fica dúvida sobre o que desejamos dizer. Portanto, o interessante é escrevermos:

\lim_{x \to + \infty} \sqrt[m]{x} = + \infty

antonelli2006 escreveu:Me baseei na definição "que a raiz m-ésima de qualquer número positivo é sempre positivo"! *-)

Ok.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.