Substituição

por **LuY12** » Sáb Fev 28, 2009 16:20

Olá, colegas sou novata aqui e gostaria de ter uma ajuda .Quem corrige essa resposta?

Resolver por substituição:

Integral de XDX / Raiz quarta de x+2

RES. 4/21 .[ (x+2)^1/4]^3 . [ 3 . (x+2)^1/4] - 14 +C

Obrigada!!

por **Adriano Tavares** » Qua Mar 09, 2011 02:37

Olá,luY12.

$\int \frac{xdx}{\sqrt[4]{x+2}}$

$x+2=u^4 \Rightarrow x=u^4-2$

dx=4u^3du

$\int \frac{(u^4-2)4u^3}{\sqrt[4]{u^4}}du =4\int \frac{(u^4-2)u^3}{u}du=4\int (u^6-2u^2) du$

Escrevendo essa integral como a diferença de duas integrais teremos:

$4\int (u^6-2u^2)du= 4\left(\int u^6du -2 \int u^2 du \right)$

$\int u^6 du = \frac{u^7}{7}+C_1\\\\ \int u^2 du =\frac{u^3}{3}+C_2$

Logo teremos:

$4\left(\frac{u^7}{7}+C_1-\frac{2u^3}{3}-2C_2\right)=\frac{4}{21}(3u^7+21C_1-14u^3-42C_2)$

Fazendo-se 21C_1-42C_2=C

teremos:

$\frac{4}{21}(3u^7-14u^3+C)$

Substituindo o valor de

tem-se :

$\int \frac{xdx}{\sqrt[4]{x+2}}=\frac{4}{21}(3u^7-14u^3+C)=$

$\frac{4}{21}[3.(x+2).(\sqrt[4]{(x+2)^3}}-14\sqrt[4]{(x+2)^3}}+C]$

Substituição

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