[Limites] Por favor me ajude Urgente!!!! Desde ja agradeço

por **carvalhothg** » Qui Set 08, 2011 14:57

Como resolvo este limite, por favor alguem pode me ajudar??

$\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1+3+5...(2n-1)}{n+1}-\frac{2n+1}{2} \right)$

por **MarceloFantini** » Qui Set 08, 2011 22:52

Note que $1 + 3 + 5 + \ldots + (2n-1)$ é uma soma de uma PA de razão 2, logo $1 + \ldots + (2n-1) = \frac{(1 + (2n-1))n}{2} = n^2$ , e então $\frac{n^2}{n+1} - \frac{2n+1}{2} = \frac{2n^2 -2n -1}{2n +2} = g(n)$ .

Como o coeficiente dominante no numerador é maior que o dominante no denominador, temos que $\lim_{n \to \infty} g(n) = \infty$ .

por **carvalhothg** » Seg Set 19, 2011 21:55

Caro Fantini,

será que você não se enganou, pois:

$\frac{{n}^{2}}{n+1}-\frac{2n+1}{2}=\frac{3n+1}{2n+2}$

estou correto?

por **MarceloFantini** » Seg Set 19, 2011 22:11

Realmente, cometi um equívoco, mas acredito que você também tenha errado um sinal:

$\frac{n^2}{n+1} - \frac{2n+1}{2} = \frac{2(n^2) - (2n+1)(n+1)}{2(n+1)} = \frac{2n^2 - (2n^2 +2n +n +1)}{2n +2} =$

$= \frac{-3n -1}{2n+2}$

Confere? Então o limite deve ser $\lim_{n \to \infty} g(n) = \frac{-3}{2}$ .