[DERIVADAS] Regra da Cadeia

por **pauloguerche** » Qua Set 07, 2011 17:19

Caros amigos, estou com uma certa dificuldade no raciocínio da Regra da Cadeia... Sei que é uma dúvida boba, mas não sei, ao certo, como "separar" as funções da seguinte equação:

$f(x)=2{(3x+1)}^{4}{(5x-3)}^{3}$

Desde já, agradeço.

por **MarceloFantini** » Qua Set 07, 2011 18:10

Primeiro, talvez seja mais fácil encarar como regra do produto e aí depois enxergar a regra da cadeia. Qual exatamente foi a sua dificuldade?

por **pauloguerche** » Qua Set 07, 2011 18:26

Então meu caro, o problema é que o próprio enunciado pede pra resolver via Regra da Cadeia... Estou fazendo essa lista pra me preparar pra uma prova.
Eu entendo que eu tenha que separar as funções da equação, mas nesse caso, não consigo discerni-las.
Gostaria que me fosse apontado um método, não preciso das derivações, só quero saber como devo separálas (quais são g(x) e h(x)).
Espero ter conseguido expressar minha dúvida, muito obrigado.

por **MarceloFantini** » Qua Set 07, 2011 18:43

Você pode encarar g(x) = (3x+1)^4

e

. Note que elas mesmas são compostas com outras funções, no caso $\lambda(x) = x^4$ , $\alpha(x) = x^3$ e $\beta(x) = 3x+1$ , $\theta (x) = 5x-3$ . Note então que $g(x) = (\lambda \circ \beta)(x)$ e $h(x) = (\alpha \circ \theta)(x)$ . Então f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)