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[DERIVADAS] Regra da Cadeia

[DERIVADAS] Regra da Cadeia

Mensagempor pauloguerche » Qua Set 07, 2011 17:19

Caros amigos, estou com uma certa dificuldade no raciocínio da Regra da Cadeia... Sei que é uma dúvida boba, mas não sei, ao certo, como "separar" as funções da seguinte equação:

f(x)=2{(3x+1)}^{4}{(5x-3)}^{3}

Desde já, agradeço.
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Re: [DERIVADAS] Regra da Cadeia

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 07, 2011 18:10

Primeiro, talvez seja mais fácil encarar como regra do produto e aí depois enxergar a regra da cadeia. Qual exatamente foi a sua dificuldade?
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Re: [DERIVADAS] Regra da Cadeia

Mensagempor pauloguerche » Qua Set 07, 2011 18:26

Então meu caro, o problema é que o próprio enunciado pede pra resolver via Regra da Cadeia... Estou fazendo essa lista pra me preparar pra uma prova.
Eu entendo que eu tenha que separar as funções da equação, mas nesse caso, não consigo discerni-las.
Gostaria que me fosse apontado um método, não preciso das derivações, só quero saber como devo separálas (quais são g(x) e h(x)).
Espero ter conseguido expressar minha dúvida, muito obrigado.
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Re: [DERIVADAS] Regra da Cadeia

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 07, 2011 18:43

Você pode encarar g(x) = (3x+1)^4 e h(x) = (5x-3)^3. Note que elas mesmas são compostas com outras funções, no caso \lambda(x) = x^4, \alpha(x) = x^3 e \beta(x) = 3x+1, \theta (x) = 5x-3. Note então que g(x) = (\lambda \circ \beta)(x) e h(x) = (\alpha \circ \theta)(x). Então f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x) que por sua vez será g'(x) = \lambda ' (\beta (x)) \cdot \beta ' (x) e h'(x) = \alpha ' (\theta(x)) \cdot \theta ' (x).
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Re: [DERIVADAS] Regra da Cadeia

Mensagempor LuizAquino » Qui Set 08, 2011 10:50

pauloguerche, veja se a vídeo-aula "13. Cálculo I - Regra da Cadeia" pode lhe ajudar a entender como aplicar essa regra.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59