[LIMITE] ASSINTOTA HORIZONTAL

por **beel** » Ter Set 06, 2011 12:08

$\lim_{x\rightarrow +/-\infty} (x + 3)/(x + 2)$

Para achar a assintota horizontal é achar o limite certo?
Nesse caso, meu limite deu + $\infty$ ... isso quer dizer que não existem assintotas horizontais?

por **beel** » Ter Set 06, 2011 12:12

Fiz novamente pela regra do polinomio, e deu 1...

Quando eu uso essa "regra"? ( dividir numerador e denominador pelo x^ maior grau do denominador)? sempre que tiver que achar assintotas horizontais?

por **LuizAquino** » Ter Set 06, 2011 20:20

isanobile escreveu:Para achar a assintota horizontal é achar o limite certo?

Sim, você deve calcular os limites adequados.

isanobile escreveu:Fiz novamente pela regra do polinomio, e deu 1...

De fato, temos que:

$\lim_{x\to +\infty} \frac{x + 3}{x + 2} = \lim_{x\to +\infty} \frac{1 + \frac{3}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 1$

$\lim_{x\to -\infty} \frac{x + 3}{x + 2} = \lim_{x\to -\infty} \frac{1 + \frac{3}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 1$

isanobile escreveu:Quando eu uso essa "regra"? ( dividir numerador e denominador pelo x^ maior grau do denominador)? sempre que tiver que achar assintotas horizontais?

Tipicamente você usa essa estratégia quando tem que calcular limites do tipo:

$\lim_{x \to +\infty} \frac{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0}{a_mx^m + a_{m-1}x^{m-1} + \cdots + a_1x + a_0}$

$\lim_{x \to -\infty} \frac{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0}{a_mx^m + a_{m-1}x^{m-1} + \cdots + a_1x + a_0}$

No caso, você deve dividir o numerador e o denominador pelo monômio de maior grau. Por exemplo, se n > m, então você faz a divisão por x^n