[LIMITE]LIMITE FUNDAMENTAL EXPONENCIAL

por **beel** » Dom Set 04, 2011 13:52

O limite e é elevado a constante? ( e^b)?

por **LuizAquino** » Dom Set 04, 2011 17:12

Você tem o limite:
$\lim_{x \to 0} {(1+ Mx)}^{\frac{1}{x}}$

Fazendo a substituição u = Mx (e portanto $\frac{u}{M} = x$ ), veja que quando x tende para 0, u também tende para zero. Desse modo, podemos reescrever o limite como:

$\lim_{u \to 0} {(1+ u)}^{\frac{M}{u}}$

Mas, sabemos que isso é o mesmo que:

$\lim_{u \to 0} \left[{(1+ u)}^{\frac{1}{u}}\right]^M$

Das propriedades dos limites sabemos que isso é igual a:

$\left[\lim_{u \to 0} {(1+ u)}^{\frac{1}{u}}\right]^M$

Veja que esse limite tem como resultado e^M

.

Portanto, temos que

$\lim_{x \to 0} {(1+ Mx)}^{\frac{1}{x}} = e^M$

por **beel** » Dom Set 04, 2011 17:25

Obrigada.

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