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por Renato_RJ » Qua Ago 31, 2011 12:47
Bom dia amigos !!!
Estive sumido do fórum por motivos pessoais, mas estou voltando aos poucos.. rss..
Gostaria da ajuda dos amigos para solucionar um problema da minha aula de cálculo 2, segue abaixo:
Tenha uma sequência qualquer
tal que
, tenhamos a função
uma bijeção. Agora tenhamos uma sequência
tal que:
Afirmação:
Não consigo provar a afirmação, eu estou tentando usar a definição formal de limite, entendo que a bijeção vai trocar os elementos da série de posição, mas não consigo provar que essa alteração não altera o valor do limite. Alguém tem alguma dica para que eu possa continuar o problema ?
Desde já agradeço,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Renato_RJ
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por nietzsche » Qua Ago 31, 2011 19:39
olá renato,
eu pensei no seguinte: se an converge para todo n suficientemente grande, então se pegarmos uma parte desses n termos (que é a fi aplicada neles), a seuqnência formada é uma subsequência dos an, portanto também converge, pois toda subsequência duma sequÊncia que converge converge. depois tento fazer no papel.
até mais.
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nietzsche
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por Renato_RJ » Qui Set 01, 2011 01:36
Interessante a tua dica...
O meu problema é provar que existe m > n tal que |bn - L|<
....
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Renato_RJ
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por nietzsche » Sex Set 02, 2011 00:24
Acho que você confundiu o "m>n" da definição de limite duma sequência.
Olha minha demonstração para o problema.
Queremos provar que dado
> 0, existe m>0, tal que,
se n > m, então
. (*)
Sabemos que para todo
> 0, existe M>0, tal que,
se n > M, então
.
Como
é uma bijeção, temos uma correspondência um a um entre
e n, para todo n natural. Ou seja que
e an tem o mesmo número de termos. Tomando m = M teremos que a partir de n>M a linha (*) acontece, que é o mesmo que
.
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nietzsche
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por LuizAquino » Sex Set 02, 2011 20:45
nietzsche escreveu:Queremos provar que dado
> 0, existe m>0, tal que,
se n > m, então
. (*)
Ok. Mas o abuso de notação com a igualdade pode confundir. Pode dar a impressão de que
ao invés de
como diz o exercício. Eu acredito que seria mais interessante colocar apenas
.
nietzsche escreveu:Sabemos que para todo
> 0, existe M>0, tal que,
se n > M, então
.
Ok.
nietzsche escreveu:Como
é uma bijeção, temos uma correspondência um a um entre
e n, para todo n natural.
Ok.
nietzsche escreveu:Ou seja que
e an tem o mesmo número de termos.
Ok.
nietzsche escreveu:Tomando m = M teremos que a partir de n>M a linha (*) acontece (...)
Aqui há um problema. Veja que na bijeção
nada garante que se i < j temos
. Nesse caso, nem todos os termos a partir de M necessariamente tornam (*) verdadeira.
Vamos então dividir em duas situações.
(Caso 1) é tal que se i < j temos
.
Como
é bijeção entre os naturais, dado M natural existe n* também natural tal que
.
Tomando-se agora n > n*, temos
e pela hipótese da convergência de
segue que
.
(Caso 2) é tal que existem i e j, com i < j, para os quais
.
De modo análogo ao que justificamos antes, dado M natural existe n* também natural tal que
.
Pelo fato de
ser bijeção entre os naturais, podemos afirmar que existem
finitos naturais i tais que
. Seja i* o maior dos naturais que torna essa desigualdade verdadeira. Façamos m = n* + i*.
Para n > m teremos que
, portanto pela hipótese da convergência de
segue que
.
-
LuizAquino
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por Renato_RJ » Sáb Set 03, 2011 03:53
Obrigado a ambos pela ajuda !!!
Eu estava atrapalhado com a bijeção, muito grato mesmo.. Entendi exatamente o que fazer neste caso, vou tentar escrever com as minhas palavras.
Abraços,
Renato.
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Renato_RJ
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Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Sequências
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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