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Determunar a área limitada pela parábola y= x²+1 e pela reta

Determunar a área limitada pela parábola y= x²+1 e pela reta

Mensagempor lucat28 » Ter Ago 30, 2011 19:32

Fala galera,

eu to com uma dificuldade muito grande em calcular área por integral,

a questão é a seguinte:

Determine a área limitada pela parábora y = X{}^{2}+1 e pela reta y = -X{}^{}+3

Gráfico :
Imagem


A resposta é 4,5. Mas não conseguir encontrar de jeito nenhum a resposta certa.

o link da imagem do gráfico caso haja problema na de cima.
http://imageshack.us/photo/my-images/819/grfico2i.jpg/


Agradeço a todos desde já :-D
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Re: Determunar a área limitada pela parábola y= x²+1 e pela

Mensagempor LuizAquino » Ter Ago 30, 2011 22:08

Primeiro, você precisa determinar a interseção entre a parábola e a reta.

Para isso, resolva a equação:
x^2 + 1 = - x +3

Você deve encontrar que as soluções são x = -2 e x = 1. Isso significa que para esses valores de x, o valor de y tanto para a parábola quanto para a reta será o mesmo.

Após fazer o esboço dos gráficos, você percebe que no intervalo [-2, 1] a reta está "acima" da parábola. Isto é, temos que - x +3 \geq x^2 + 1 para x\in [-2,\, 1] .

Isso significa que para determinar a área entre a reta e a parábola nesse intervalo, vamos precisar calcular a integral:

\int_{-2}^1 (-x + 3) - \left(x^2 + 1\right) \, dx

Agora tente terminar o exercício.
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Re: Determunar a área limitada pela parábola y= x²+1 e pela

Mensagempor lucat28 » Dom Set 04, 2011 11:45

Perfeito Luiz, agora sim entendi.

muito obrigado :-D
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.