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[Equações Diferenciais] Variáveis Separaveis

[Equações Diferenciais] Variáveis Separaveis

Mensagempor Bruhh » Qua Ago 24, 2011 15:37

Olá, Boa Tarde

Esotu tentando resolver alguns exercícios referentes a equações diferenciais mas meus resultados
não dão certo com os da minha apostila.

*Tenho que mostrar a resolução por variáveis separáveis.

-Nesta primeira tenho que mostrar que y(x) é a solução da equanção:
y' = 25 + {y}^{2} sendo y = 5 tan 5x
Então fiz assim:
y'  = 25 {sec}^{2}(5x)
25 {sec}^{2}(5x) = 25 + 25{(tan 5x)}^{2}
A partir desse ponto não sei o que fazer para zerar a equação, o que estou esquecendo de fazer?


-A outra equação tenho que resolver:
\frac{dy}{dx} = x. \sqrt[]{1-{y}^{2}}
Resolvi assim:
\int_{}^{}\frac{dy}{{(1-{y}^{2})}^{\frac{1}{2}}} =\int_{}^{} x dx
\frac{{(1-{y}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = \frac{{x}^{2}}{2} + C
Parei nesse momento quando vi que a resposta da minha apostila é y = sen (\frac{1}{2}{x}^{2} + C)
Por que tenho sen na resposta se tenho apenas expoentes e raiz quadrada na resolução? Estou fazendo errado?


Muito Obrigada pela ajuda
Bruhh
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Re: [Equações Diferenciais] Variáveis Separaveis

Mensagempor Neperiano » Qua Ago 24, 2011 16:25

Ola

Quanto a segunda aquilo ali

A integral disto aqui 1/1 - y^2 é seno

Voce tenque so cuida na hora da integração

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Re: [Equações Diferenciais] Variáveis Separaveis

Mensagempor LuizAquino » Qua Ago 24, 2011 17:39

Bruhh escreveu:25 {sec}^{2}(5x) = 25 + 25{(tan 5x)}^{2}
A partir desse ponto não sei o que fazer para zerar a equação, o que estou esquecendo de fazer?

Dica: \textrm{tg}^2\,\alpha + 1 = \sec^2 \alpha .

Neperiano escreveu:A integral disto aqui 1/1 - y^2 é seno


Não é isso.

Bruhh escreveu:Por que tenho sen na resposta se tenho apenas expoentes e raiz quadrada na resolução? Estou fazendo errado?


Da tabela básica de integrais, sabemos que
\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}}\,du = \,\textrm{arcsen}\,u + c
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.