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[Equações Diferenciais] Variáveis Separaveis

[Equações Diferenciais] Variáveis Separaveis

Mensagempor Bruhh » Qua Ago 24, 2011 15:37

Olá, Boa Tarde

Esotu tentando resolver alguns exercícios referentes a equações diferenciais mas meus resultados
não dão certo com os da minha apostila.

*Tenho que mostrar a resolução por variáveis separáveis.

-Nesta primeira tenho que mostrar que y(x) é a solução da equanção:
y' = 25 + {y}^{2} sendo y = 5 tan 5x
Então fiz assim:
y'  = 25 {sec}^{2}(5x)
25 {sec}^{2}(5x) = 25 + 25{(tan 5x)}^{2}
A partir desse ponto não sei o que fazer para zerar a equação, o que estou esquecendo de fazer?


-A outra equação tenho que resolver:
\frac{dy}{dx} = x. \sqrt[]{1-{y}^{2}}
Resolvi assim:
\int_{}^{}\frac{dy}{{(1-{y}^{2})}^{\frac{1}{2}}} =\int_{}^{} x dx
\frac{{(1-{y}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = \frac{{x}^{2}}{2} + C
Parei nesse momento quando vi que a resposta da minha apostila é y = sen (\frac{1}{2}{x}^{2} + C)
Por que tenho sen na resposta se tenho apenas expoentes e raiz quadrada na resolução? Estou fazendo errado?


Muito Obrigada pela ajuda
Bruhh
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Re: [Equações Diferenciais] Variáveis Separaveis

Mensagempor Neperiano » Qua Ago 24, 2011 16:25

Ola

Quanto a segunda aquilo ali

A integral disto aqui 1/1 - y^2 é seno

Voce tenque so cuida na hora da integração

Atenciosamente
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Re: [Equações Diferenciais] Variáveis Separaveis

Mensagempor LuizAquino » Qua Ago 24, 2011 17:39

Bruhh escreveu:25 {sec}^{2}(5x) = 25 + 25{(tan 5x)}^{2}
A partir desse ponto não sei o que fazer para zerar a equação, o que estou esquecendo de fazer?

Dica: \textrm{tg}^2\,\alpha + 1 = \sec^2 \alpha .

Neperiano escreveu:A integral disto aqui 1/1 - y^2 é seno


Não é isso.

Bruhh escreveu:Por que tenho sen na resposta se tenho apenas expoentes e raiz quadrada na resolução? Estou fazendo errado?


Da tabela básica de integrais, sabemos que
\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}}\,du = \,\textrm{arcsen}\,u + c
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)