[Integral] Integral funçao trigonometrica

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[Integral] Integral funçao trigonometrica

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[Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor ewald » Sáb Ago 20, 2011 17:20

Oi, nao consigo fazer esta questao (logo abaixo). Eu sei que devo usar as relaçoes sen²x = (1 - cos2x)/2 e cos²x = (1 + cos2x)/2 mas chega um ponto que ela fica gigante e o que é pior o resultado nao sai igual ao do gabarito. Bem se alguem puder resolver pra mim eu agradeço.

\int_{}^{} 48{sen}^{2}(x) {cos}^{4}(x) dx [integral indef. de 48 vezes seno ao quadrado de x vezes coseno elevado a quarta potencia de x]

Obrigado
ewald
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Re: [Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor ewald » Sáb Ago 20, 2011 20:02

Consegui!! :-D Obrigado pra quem leu e tentou fazer a questao. Minha resposta estava certa so tinha que da uma arrumada com as identidades trigonometricas.

Se alguem ficou interessado na questao,, a resposta é :

{sen}^{3}(2x)-\frac{3}{4}sen(4x)+3x+C

... e se nao conseguir chegar nessa forma utilize as identidades trigonometricas ou pede ajuda pra mim ou qlq um no forum :y:
ewald
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Re: [Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor LuizAquino » Dom Ago 21, 2011 21:14

ewald escreveu:Consegui!! :-D Obrigado pra quem leu e tentou fazer a questao. Minha resposta estava certa so tinha que da uma arrumada com as identidades trigonometricas.

Esse problema é bem comum. Ainda mais em integrais trigonométricas. O estudante resolve a integral corretamente, mas quando confere o gabarito fica frustrado, pois está "diferente" do que ele obteve. Na verdade, o gabarito não está "diferente", mas apenas simplificado.

Fica então a lição: verifique se há alguma simplificação a fazer na resposta que você obteve quando for conferir o gabarito.
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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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