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[Integral] Integral funçao trigonometrica

[Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor ewald » Qua Ago 17, 2011 22:33

\int_{}^{}\frac{{cos}^{3}(x)}{{sen}^{4}(x)}dx

Bem estou fazendo calculo II e tenho esta questao pra fazer. Tentei botar a questao para \int_{}^{}{cotg}^{3}(x)cossec(x)dx mas nao me resolveu nada. No meu livro tem dicas para resolver questoes do tipo \int_{}^{}{tg}^{m}(x){sec}^{n}(x)dx entao nao sei se posso modificar e usar para questoes envolvendo cotg e cossec.

Bem me adiantei e tentei modificar o que dizia o livro. A resposta nao ficou certa, mas posso ter errado algo.

Minha resposta deu \frac{{-cossec}^{3}(x)}{3} +x +C

Resposta certa é :
\frac{-1}{3{sen}^{3}(x)} + \frac{1}{sen(x)} +C ou \frac{{-cossec}^{3}(x)}{3} + cossec(x) +C
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Re: [Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor LuizAquino » Qua Ago 17, 2011 23:05

Note que:
\int \frac{\cos^3 x}{\textrm{sen}^4\,x}\,dx = \int \frac{(1 - \,\textrm{sen}^2\, x )\cos x}{\textrm{sen}^4\,x}\,dx

Faça a substituição u = \textrm{sen}\, x e du = \cos x \,dx . Ficamos então com:

\int \frac{(1 - \,\textrm{sen}^2\, x )\cos x}{\textrm{sen}^4\,x}\,dx = \int \frac{1 - u^2}{u^4}\,du

Agora termine de resolver.
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Re: [Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor ewald » Qui Ago 18, 2011 00:54

Nossa muito obrigado, ajudou muito (como sempre).
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: