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[Integral] Integral funçao trigonometrica

[Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor ewald » Qua Ago 17, 2011 22:33

\int_{}^{}\frac{{cos}^{3}(x)}{{sen}^{4}(x)}dx

Bem estou fazendo calculo II e tenho esta questao pra fazer. Tentei botar a questao para \int_{}^{}{cotg}^{3}(x)cossec(x)dx mas nao me resolveu nada. No meu livro tem dicas para resolver questoes do tipo \int_{}^{}{tg}^{m}(x){sec}^{n}(x)dx entao nao sei se posso modificar e usar para questoes envolvendo cotg e cossec.

Bem me adiantei e tentei modificar o que dizia o livro. A resposta nao ficou certa, mas posso ter errado algo.

Minha resposta deu \frac{{-cossec}^{3}(x)}{3} +x +C

Resposta certa é :
\frac{-1}{3{sen}^{3}(x)} + \frac{1}{sen(x)} +C ou \frac{{-cossec}^{3}(x)}{3} + cossec(x) +C
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Re: [Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor LuizAquino » Qua Ago 17, 2011 23:05

Note que:
\int \frac{\cos^3 x}{\textrm{sen}^4\,x}\,dx = \int \frac{(1 - \,\textrm{sen}^2\, x )\cos x}{\textrm{sen}^4\,x}\,dx

Faça a substituição u = \textrm{sen}\, x e du = \cos x \,dx . Ficamos então com:

\int \frac{(1 - \,\textrm{sen}^2\, x )\cos x}{\textrm{sen}^4\,x}\,dx = \int \frac{1 - u^2}{u^4}\,du

Agora termine de resolver.
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Re: [Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor ewald » Qui Ago 18, 2011 00:54

Nossa muito obrigado, ajudou muito (como sempre).
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.