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[Integral] Integral funçao trigonometrica

[Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor ewald » Qua Ago 17, 2011 22:33

\int_{}^{}\frac{{cos}^{3}(x)}{{sen}^{4}(x)}dx

Bem estou fazendo calculo II e tenho esta questao pra fazer. Tentei botar a questao para \int_{}^{}{cotg}^{3}(x)cossec(x)dx mas nao me resolveu nada. No meu livro tem dicas para resolver questoes do tipo \int_{}^{}{tg}^{m}(x){sec}^{n}(x)dx entao nao sei se posso modificar e usar para questoes envolvendo cotg e cossec.

Bem me adiantei e tentei modificar o que dizia o livro. A resposta nao ficou certa, mas posso ter errado algo.

Minha resposta deu \frac{{-cossec}^{3}(x)}{3} +x +C

Resposta certa é :
\frac{-1}{3{sen}^{3}(x)} + \frac{1}{sen(x)} +C ou \frac{{-cossec}^{3}(x)}{3} + cossec(x) +C
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Re: [Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor LuizAquino » Qua Ago 17, 2011 23:05

Note que:
\int \frac{\cos^3 x}{\textrm{sen}^4\,x}\,dx = \int \frac{(1 - \,\textrm{sen}^2\, x )\cos x}{\textrm{sen}^4\,x}\,dx

Faça a substituição u = \textrm{sen}\, x e du = \cos x \,dx . Ficamos então com:

\int \frac{(1 - \,\textrm{sen}^2\, x )\cos x}{\textrm{sen}^4\,x}\,dx = \int \frac{1 - u^2}{u^4}\,du

Agora termine de resolver.
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Re: [Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor ewald » Qui Ago 18, 2011 00:54

Nossa muito obrigado, ajudou muito (como sempre).
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)