determinar o ângulo formado pela reta tangente à uma curva.

por **theSinister** » Dom Ago 14, 2011 17:45

vamos considerar a seguinte função : $f(x)= {x}^{2}+2x+2$ , e queremos encontrar a inclinação da reta tangente a curva no ponto (1,5), ou seja nada mais do q derivar a função , q ficaria f'(x)= 2x+2

, dai substituímos "x "por "1" e encontramos a inclinação de "4". A partir daí fazemos a equação da reta q ficaria y= 4x+1

, agora a duvida é: como encontrar o ângulo formado entre a reta e o eixo x? Eu sei q o valor desse ângulo é de 75,9 e a tangente dele é 4, porém não entendi como o meu professor encontrou o valor do angulo . help-me.

por **LuizAquino** » Seg Ago 15, 2011 16:57

Você precisa usar a função arco tangente, que é a inversa da função tangente.

Você tem que $\textrm{tg}\,\alpha = 4$ . Usando uma calculadora científica, obtemos que $\alpha = \textrm{acrtg}\,4 \approx 75,96$ .

Observação

1) É comum nas calculadoras científicas aparecer a notação $\tan^{-1}$ para representar o arco tangente. Portanto, nessas calculadoras você deve digitar $\tan^{-1} 4$ .

2) Sem o uso de calculadora, teríamos que apelar para algum método numérico para calcular $\textrm{acrtg}\,4$ . Por exemplo, o Método de Newton. Vale lembrar que esses métodos numéricos são estudados na disciplina Cálculo Numérico.