Limite

por **Claudin** » Sáb Jul 30, 2011 17:27

Calcule $\lim_{x\rightarrow1}\frac{(3-x^3)^{4}-16}{x^3-1}$

Solução:

Façamos u=3-x^3

; assim temos:

$\frac{(3-x^3)^{4}-16}{x^3-1}= \frac{u^4-16}{2-u}$ com u=3-x^3

e $x\neq1$

por **Claudin** » Sáb Jul 30, 2011 17:30

Para $x\rightarrow1$ , $u\rightarrow2$ . Então:

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{(3-x^3)^{4}-16}{x^3-1}$

$\lim_{u\rightarrow2}\frac{u^4-16}{2-u}$

$\lim_{u\rightarrow2}\frac{(u-2)(u+2)(u^2+4)}{(2-u)}$

Minha dúvida seria neste momento, na resolução do livro mostra o seguinte

$-\lim_{u\rightarrow2}\frac{(u+2)(u^2+4)}{(2-u)}= -32$

Só que não consigo compreender este sinal de negativo antes do limite, joguei no wolframalpha e resultou em -32. Mas eu achava que a resposta seria 32

por **giulioaltoe** » Dom Jul 31, 2011 14:32

eu nao intendi o porque da sua duvida! sendo que ao inverter o sinal do denominador para "cortar" com o numerador! a equação resultante vai ser dividida por -1 sendo assim sera igual a -32

por **Claudin** » Dom Jul 31, 2011 14:57

Correto, foi falta de atenção
eu nem me dei conta que era 2-u, e cortei direto com u-2
Obrigado

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