• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Integral - Cálculo de áreas

Integral - Cálculo de áreas

Mensagempor pinkfluor » Qui Jul 21, 2011 11:38

CONCURSO PETROBRAS 2011:

O grafico abaixo mostra,parcialmente, o grafico da funcao f(x), definida por f(x)= (3x^2)/ (x³+1)
Qual o valor da area limitada pela curva do grafico f, pelo eixo das abscissas e pelas retas x=1 e x=3?
PS. A figura do grafico mostra que a funcao f(x) é positiva no intervalo [1,3].

Gabarito: ln(14)
pinkfluor
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Ter Mar 01, 2011 17:28
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia
Andamento: formado

Re: Integral - Cálculo de áreas/ FRACOES PARCIAIS

Mensagempor pinkfluor » Qui Jul 21, 2011 11:43

pinkfluor escreveu:CONCURSO PETROBRAS 2011:

O grafico abaixo mostra,parcialmente, o grafico da funcao f(x), definida por f(x)= (3x^2)/ (x³+1)
Qual o valor da area limitada pela curva do grafico f, pelo eixo das abscissas e pelas retas x=1 e x=3?
PS. A figura do grafico mostra que a funcao f(x) é positiva no intervalo [1,3].

Gabarito: ln(14)



Entao:

A = integral f(x) dx

Mas pra integrar essa funcao, tenho que fazer fracoes parciais, mas nao tou conseguindo fatorar o denominador (x³+1).
Sabemos que (x³+1) = (x +1)*(x2 - x +1), mas se fatorar essa equacao do segundo grau, nao ha raizes reais...

Alguem sabe???
Obrigada!
pinkfluor
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Ter Mar 01, 2011 17:28
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia
Andamento: formado

Re: Integral - Cálculo de áreas

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jul 21, 2011 14:32

Não é necessário fazer frações parciais. Faça a substituição u=x^3 +1 \Rightarrow \tm{d} u = 3x^2 \, \tm{d} x, e portanto a integral será \int \frac{3x^2}{x^3 +1} \, \tm{d} x = \int \frac{\tm{d} u}{u}, basta colocar os limites de integração. Note que quando fazemos mudança de variável é necessário alterar os limites para que o valor final não se altere.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Integral - Cálculo de áreas

Mensagempor pinkfluor » Qui Jul 21, 2011 17:21

MarceloFantini escreveu:Não é necessário fazer frações parciais. Faça a substituição u=x^3 +1 \Rightarrow \tm{d} u = 3x^2 \, \tm{d} x, e portanto a integral será \int \frac{3x^2}{x^3 +1} \, \tm{d} x = \int \frac{\tm{d} u}{u}, basta colocar os limites de integração. Note que quando fazemos mudança de variável é necessário alterar os limites para que o valor final não se altere.



Nossaaa!!nao "enxerguei" que saia por susbstituicao de jeito nenhum...brigadao mesmoooooo!!
sds
pinkfluor
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Ter Mar 01, 2011 17:28
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 69 visitantes

 



Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)