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por pinkfluor » Qui Jul 21, 2011 11:38
CONCURSO PETROBRAS 2011:
O grafico abaixo mostra,parcialmente, o grafico da funcao f(x), definida por f(x)= (3x^2)/ (x³+1)
Qual o valor da area limitada pela curva do grafico f, pelo eixo das abscissas e pelas retas x=1 e x=3?
PS. A figura do grafico mostra que a funcao f(x) é positiva no intervalo [1,3].
Gabarito: ln(14)
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por pinkfluor » Qui Jul 21, 2011 11:43
pinkfluor escreveu:CONCURSO PETROBRAS 2011:
O grafico abaixo mostra,parcialmente, o grafico da funcao f(x), definida por f(x)= (3x^2)/ (x³+1)
Qual o valor da area limitada pela curva do grafico f, pelo eixo das abscissas e pelas retas x=1 e x=3?
PS. A figura do grafico mostra que a funcao f(x) é positiva no intervalo [1,3].
Gabarito: ln(14)
Entao:
A = integral f(x) dx
Mas pra integrar essa funcao, tenho que fazer fracoes parciais, mas nao tou conseguindo fatorar o denominador (x³+1).
Sabemos que (x³+1) = (x +1)*(x2 - x +1), mas se fatorar essa equacao do segundo grau, nao ha raizes reais...
Alguem sabe???
Obrigada!
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por MarceloFantini » Qui Jul 21, 2011 14:32
Não é necessário fazer frações parciais. Faça a substituição
, e portanto a integral será
, basta colocar os limites de integração. Note que quando fazemos mudança de variável é necessário alterar os limites para que o valor final não se altere.
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por pinkfluor » Qui Jul 21, 2011 17:21
MarceloFantini escreveu:Não é necessário fazer frações parciais. Faça a substituição
, e portanto a integral será
, basta colocar os limites de integração. Note que quando fazemos mudança de variável é necessário alterar os limites para que o valor final não se altere.
Nossaaa!!nao "enxerguei" que saia por susbstituicao de jeito nenhum...brigadao mesmoooooo!!
sds
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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