Divergente ou convergente

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Divergente ou convergente

Mensagempor aline_n » Ter Jul 12, 2011 19:37

Mostre se a integral impropria f(x)=\int_{1}^{\infty} \frac{dx}{x^p} converge se p > 1 e diverge se p \leq 1....


Me ajudem!!!!!
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Re: Divergente ou convergente

Mensagempor LuizAquino » Ter Jul 12, 2011 22:05

O que você tentou fazer? Onde está exatamente a sua dúvida?
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Integral: divergente e convergente

Mensagempor aline_n » Qua Jul 13, 2011 00:12

poderia resolvela pois nao estou coseguindo.......
na resposta final p/ p>1:
\frac{1}{(p-1)a^p^-^1}= \frac{1}{p-1}
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Re: Divergente ou convergente

Mensagempor LuizAquino » Qua Jul 13, 2011 10:20

Ao invés de simplesmente resolvê-lo, eu vou indicar uma referência para você estudar.

No capítulo que aborda integrais impróprias do livro de Cálculo de James Stewart (vol. 1) esse exercício está resolvido.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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