explicitar l'Hopital

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explicitar l'Hopital

Mensagempor ewald » Sáb Jul 09, 2011 17:35

Oi to estudando limites por l'Hopital, mas surgiu algumas duvidas. Basicamente eu nao consigo explicitar a funçao pra aplicar l'Hopital. Botei alguns exemplos:

\lim_{x\rightarrow \infty}{\left(1+2x \right)}^{\frac{1}{x}}

\lim_{x\rightarrow \infty} {x}^{\frac{1}{x}}

\lim_{x\rightarrow {0}^{+}} {(senx)}^{x}

Bem da pra notar que sao basicamente questoes com funçoes nao fracionarias.

Bem se possivel, resolva uma para entender melhor.
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Re: explicitar l'Hopital

Mensagempor LuizAquino » Dom Jul 10, 2011 11:24

Vide a página abaixo para ter uma ideia de como proceder:
Regra de l'Hôpital
http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l%27H%C3%B4pital
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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