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Integral de linha - Trabalho

Integral de linha - Trabalho

Mensagempor Bruhh » Ter Jul 05, 2011 16:55

Ol Boa Tarde

Estou com muita dificuldade de resolver um problema que envolve cálculo de trabalho através
da integral de linha.Necessito de ajuda cpm certa urgência por isso se alguém puder, preciso de
ajuda logo.Abaixo o problema minhas dúvidas e resoluções:

Seja a força definida pelo campo F={e}^{x}i + zj + {(y+1)}^{2}k
Determine o trabalho realizado por esta, para deslocar uma partícula segundo o caminho.
(1,0,0)...(0,1,0) ...(0,0,1)
*Figura em anexo

Sem título.jpg


Parametrizando o caminho 1:
x= 1- t
y=t
0\leq t \leq1

Assim, para o caminho C1 - \int_{0}^{1}{e}^{1-t}dt

O problema é no segundo caminho onde z varia com uma função.Não sei como faço para achar a parametrização de y e z.
Alguém pode me ajudar, por favor?
Muito Obrigada
Bruhh
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Re: Integral de linha - Trabalho

Mensagempor LuizAquino » Ter Jul 05, 2011 19:10

Primeiro, note que uma parametrização para o caminho 1 é:

r(t) : \begin{cases}x = 1 - t\\ y = t \\ z = 0\end{cases}

Desse modo, a função F(x,\,y,\,z) = e^x \,\vec{i} + z\,\vec{j} + (y + 1)^2\,\vec{k} pelo caminho 1 pode ser reescrita como:

F(r(t)) = e^{1-t}\,\vec{i} + (t+1)^2\,\vec{k}

Já o caminho 2 tem uma parametrização dada por:

s(t) : \begin{cases}x = 0\\ y = t \\ z = 1 - t^2\end{cases}

Desse modo, a função F pelo caminho 2 pode ser reescrita como:

F(s(t)) = \vec{i} + \left(1-t^2\right)\,\vec{j} + (t+1)^2\,\vec{k}
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.