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Integral de linha - Trabalho

Integral de linha - Trabalho

Mensagempor Bruhh » Ter Jul 05, 2011 16:55

Ol Boa Tarde

Estou com muita dificuldade de resolver um problema que envolve cálculo de trabalho através
da integral de linha.Necessito de ajuda cpm certa urgência por isso se alguém puder, preciso de
ajuda logo.Abaixo o problema minhas dúvidas e resoluções:

Seja a força definida pelo campo F={e}^{x}i + zj + {(y+1)}^{2}k
Determine o trabalho realizado por esta, para deslocar uma partícula segundo o caminho.
(1,0,0)...(0,1,0) ...(0,0,1)
*Figura em anexo

Sem título.jpg


Parametrizando o caminho 1:
x= 1- t
y=t
0\leq t \leq1

Assim, para o caminho C1 - \int_{0}^{1}{e}^{1-t}dt

O problema é no segundo caminho onde z varia com uma função.Não sei como faço para achar a parametrização de y e z.
Alguém pode me ajudar, por favor?
Muito Obrigada
Bruhh
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Re: Integral de linha - Trabalho

Mensagempor LuizAquino » Ter Jul 05, 2011 19:10

Primeiro, note que uma parametrização para o caminho 1 é:

r(t) : \begin{cases}x = 1 - t\\ y = t \\ z = 0\end{cases}

Desse modo, a função F(x,\,y,\,z) = e^x \,\vec{i} + z\,\vec{j} + (y + 1)^2\,\vec{k} pelo caminho 1 pode ser reescrita como:

F(r(t)) = e^{1-t}\,\vec{i} + (t+1)^2\,\vec{k}

Já o caminho 2 tem uma parametrização dada por:

s(t) : \begin{cases}x = 0\\ y = t \\ z = 1 - t^2\end{cases}

Desse modo, a função F pelo caminho 2 pode ser reescrita como:

F(s(t)) = \vec{i} + \left(1-t^2\right)\,\vec{j} + (t+1)^2\,\vec{k}
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}