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Integral de linha - Trabalho

Integral de linha - Trabalho

Mensagempor Bruhh » Ter Jul 05, 2011 16:55

Ol Boa Tarde

Estou com muita dificuldade de resolver um problema que envolve cálculo de trabalho através
da integral de linha.Necessito de ajuda cpm certa urgência por isso se alguém puder, preciso de
ajuda logo.Abaixo o problema minhas dúvidas e resoluções:

Seja a força definida pelo campo F={e}^{x}i + zj + {(y+1)}^{2}k
Determine o trabalho realizado por esta, para deslocar uma partícula segundo o caminho.
(1,0,0)...(0,1,0) ...(0,0,1)
*Figura em anexo

Sem título.jpg


Parametrizando o caminho 1:
x= 1- t
y=t
0\leq t \leq1

Assim, para o caminho C1 - \int_{0}^{1}{e}^{1-t}dt

O problema é no segundo caminho onde z varia com uma função.Não sei como faço para achar a parametrização de y e z.
Alguém pode me ajudar, por favor?
Muito Obrigada
Bruhh
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Re: Integral de linha - Trabalho

Mensagempor LuizAquino » Ter Jul 05, 2011 19:10

Primeiro, note que uma parametrização para o caminho 1 é:

r(t) : \begin{cases}x = 1 - t\\ y = t \\ z = 0\end{cases}

Desse modo, a função F(x,\,y,\,z) = e^x \,\vec{i} + z\,\vec{j} + (y + 1)^2\,\vec{k} pelo caminho 1 pode ser reescrita como:

F(r(t)) = e^{1-t}\,\vec{i} + (t+1)^2\,\vec{k}

Já o caminho 2 tem uma parametrização dada por:

s(t) : \begin{cases}x = 0\\ y = t \\ z = 1 - t^2\end{cases}

Desse modo, a função F pelo caminho 2 pode ser reescrita como:

F(s(t)) = \vec{i} + \left(1-t^2\right)\,\vec{j} + (t+1)^2\,\vec{k}
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59