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Última mensagem por Janayna
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por Lilica » Qua Jun 29, 2011 16:02
Dê um exemplo de uma função f:R-R que é derivável em todos os pontos, exceto em x = 0 e x = 1.
Minha dúvida é a seguinte, encontrei uma função que não é derivável em 1 e 0, mas como posso provar que a mesma será derivável para todos os outros pontos?
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por LuizAquino » Qua Jun 29, 2011 16:32
Qual foi a função que você encontrou?
A ideia nesses exercícios é começar com uma função que sabemos ser derivável em todos os seus pontos. Em seguida, manipulamos essa função de modo a ela ficar não diferenciável nos pontos desejados.
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por Lilica » Qua Jun 29, 2011 16:47
Eu pensei nesta função:
f (x);
x+1 x<0
2x 0?x<1
x+2 se x?1
Conclui através das derivadas laterais que a mesma não é derivável em 1 nem em 0, mas não me garante que seja derivável em todos os outros pontos. Qual seria a sua idéia?
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por LuizAquino » Qua Jun 29, 2011 17:04
Note que a sua função é formada por três pedaços, cada um sendo uma porção de reta. Ora, uma função do tipo
(a e b constantes reais) é derivável em todos os pontos de seu domínio! (Se você quiser, facilmente pode demonstrar isso.)
Por exemplo, a função h(x) = x + 1 é derivável em todos os pontos de seu domínio (que seria o conjunto dos números reais). É claro que
é um subconjunto do domínio de h, portanto ela é derivável nele. Em resumo, h é derivável para x < 0.
ObservaçãoPara provar que a sua função é diferenciável em todos os seus pontos, exceto em 0 e 1, você terá que provar que o limite
existe para três casos distintos:
(i) a < 0
(ii) 0 < a < 1
(iii) a > 1
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Sex Jul 23, 2010 13:04
Geometria Analítica
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Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
zig - Sex Set 23, 2011 13:57
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41
zig escreveu:
Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo:
Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja:
A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?
Espero ter ajudado.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
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