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por AlbertoAM » Ter Jun 28, 2011 00:25
Desenhe o conjunto A e calcule a área:
A é o conjunto do plano limitado pela reta y=x, pelo gráfico de y=x³, com -1?x?1.
R.:Área=1/2
O gráfico que eu fiz:
Área=
No caso, faríamos (x³-x) e (x-x³) para delimitar a área hachurada na figura, correto?
Alguém poderia me mostra no que estou errando.
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AlbertoAM
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por AlbertoAM » Ter Jun 28, 2011 16:01
Olá, não entendi porque essa área hachurada na sua figura equivaleria a área limitada pelo gráfico de f(x)=x³ e g(x)=x abaixo do eixo x.De um modo mais fácil eu poderia ter só calculado essa integral:
e multiplicado por 2.O que estaria de errado na minha resolução, não teriamos que fazer (x³-x) e (x-x³) para delimitar a área?
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AlbertoAM
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por MarceloFantini » Ter Jun 28, 2011 19:21
Procure interpretar assim Alberto: a área hachurada do lado esquerdo pode ser entendida como a área da função
até o eixo x menos a área da função
até o eixo x. Analogamente para o caso de cima. Tente refazer.
Dica: note que as áreas são idênticas.
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por LuizAquino » Qua Jun 29, 2011 09:35
AlbertoAM escreveu:Olá, não entendi porque essa área hachurada na sua figura equivaleria a área limitada pelo gráfico de f(x)=x³ e g(x)=x abaixo do eixo x.
Note que na figura
não há a função g(x) = x.
Há apenas a função f(x) = x³. A região em destaque está simplesmente acima da função f e abaixo do eixo x.
Usando a mesma ideia, a área da região hachurada abaixo, que está acima da função g e abaixo do eixo x, é dada por:
.
- área-hachurada2.png (2.69 KiB) Exibido 5965 vezes
Agora, reflita sobre a questão: usando essa informação e a dica anterior, como calcular a área da região delimitada por f e g no intervalo [-1, 0]?
AlbertoAM escreveu:De um modo mais fácil eu poderia ter só calculado essa integral:
e multiplicado por 2.
Sim. Você poderia fazer dessa forma devido a simetria da região.
AlbertoAM escreveu:O que estaria de errado na minha resolução, não teríamos que fazer (x³-x) e (x-x³) para delimitar a área?
Após responder a questão acima você deverá perceber o seu erro.
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por AlbertoAM » Qua Jun 29, 2011 20:44
Agora, reflita sobre a questão: usando essa informação e a dica anterior, como calcular a área da região delimitada por f e g no intervalo [-1, 0]?
Então, nesse contexto teríamos:Área=
Então na minha resolução eu deveria ter procedido da seguinte maneira:
Área=
Não havendo a necessidade de colocar o sinal de menos antes da primeira integral, pois temos f(x)=x³ e g(x)=x, com f(x)?g(x) no intervalo de [-1,0].Logo ao fazermos (x³-x) garantimos uma área positiva.
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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