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por AlbertoAM » Ter Jun 28, 2011 00:25
Desenhe o conjunto A e calcule a área:
A é o conjunto do plano limitado pela reta y=x, pelo gráfico de y=x³, com -1?x?1.
R.:Área=1/2
O gráfico que eu fiz:
Área=
No caso, faríamos (x³-x) e (x-x³) para delimitar a área hachurada na figura, correto?
Alguém poderia me mostra no que estou errando.
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AlbertoAM
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por AlbertoAM » Ter Jun 28, 2011 16:01
Olá, não entendi porque essa área hachurada na sua figura equivaleria a área limitada pelo gráfico de f(x)=x³ e g(x)=x abaixo do eixo x.De um modo mais fácil eu poderia ter só calculado essa integral:
e multiplicado por 2.O que estaria de errado na minha resolução, não teriamos que fazer (x³-x) e (x-x³) para delimitar a área?
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AlbertoAM
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por MarceloFantini » Ter Jun 28, 2011 19:21
Procure interpretar assim Alberto: a área hachurada do lado esquerdo pode ser entendida como a área da função
até o eixo x menos a área da função
até o eixo x. Analogamente para o caso de cima. Tente refazer.
Dica: note que as áreas são idênticas.
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por LuizAquino » Qua Jun 29, 2011 09:35
AlbertoAM escreveu:Olá, não entendi porque essa área hachurada na sua figura equivaleria a área limitada pelo gráfico de f(x)=x³ e g(x)=x abaixo do eixo x.
Note que na figura
não há a função g(x) = x.
Há apenas a função f(x) = x³. A região em destaque está simplesmente acima da função f e abaixo do eixo x.
Usando a mesma ideia, a área da região hachurada abaixo, que está acima da função g e abaixo do eixo x, é dada por:
.
- área-hachurada2.png (2.69 KiB) Exibido 5964 vezes
Agora, reflita sobre a questão: usando essa informação e a dica anterior, como calcular a área da região delimitada por f e g no intervalo [-1, 0]?
AlbertoAM escreveu:De um modo mais fácil eu poderia ter só calculado essa integral:
e multiplicado por 2.
Sim. Você poderia fazer dessa forma devido a simetria da região.
AlbertoAM escreveu:O que estaria de errado na minha resolução, não teríamos que fazer (x³-x) e (x-x³) para delimitar a área?
Após responder a questão acima você deverá perceber o seu erro.
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por AlbertoAM » Qua Jun 29, 2011 20:44
Agora, reflita sobre a questão: usando essa informação e a dica anterior, como calcular a área da região delimitada por f e g no intervalo [-1, 0]?
Então, nesse contexto teríamos:Área=
Então na minha resolução eu deveria ter procedido da seguinte maneira:
Área=
Não havendo a necessidade de colocar o sinal de menos antes da primeira integral, pois temos f(x)=x³ e g(x)=x, com f(x)?g(x) no intervalo de [-1,0].Logo ao fazermos (x³-x) garantimos uma área positiva.
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AlbertoAM
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por
.
Temos que para
,
e para
,
.
Ache o valor de
e
, monte a função e substitua
por
.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
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