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Derivadas - Velocidade e Aceleração

Derivadas - Velocidade e Aceleração

Mensagempor Fabio Cabral » Ter Jun 14, 2011 14:49

Movimento de uma particula A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta coordenada é dada por
s=\sqrt[]{1+4t}, com s em metros e t em segundos. Determine a velocidade e a aceleração da partícula para t = 6s.

Derivei a função e substitui t=6. Achei a velocidade, certo? (\frac{2}{5} m/s)

Como faço para encontrar a aceleração?

Teoria:Se possível, me explique porque eu posso usar a derivada para encontrar esses dados!

Grato,
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Re: Derivadas - Velocidade e Aceleração

Mensagempor carlosalesouza » Ter Jun 14, 2011 15:40

Meu caro... seguinte....

Vamos, primeiro, à teoria... o que é a velocidade?

Podemos dizer que a velocidade é a razão da variação do espaço num intervalo de tempo, não é verdade?

Veja, que vc tem uma função s(t), espaço em função do tempo, não é?

A derivada é a variação da função, neste caso s, num determinado ponto (o intervalo/variação) de tempo tende a zero), que será nosso t.

Assim, poderemos obter a velocidade encontrando a derivada da função espaço, que foi o que voce fez... encontrar a taxa de variação do espaço num determinado tempo...

Continuando... o que é a aceleração?

Podemos defini-la como a variação da velocidade num intervalo de tempo, não é verdade?

Novamente, a variação da velocidade num ponto (variação = 0) de tempo será a derivada da função velocidade, usando o mesmo método....

ok?

Um abraço
Carlos Alexandre
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.