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Derivadas - Velocidade e Aceleração

Derivadas - Velocidade e Aceleração

Mensagempor Fabio Cabral » Ter Jun 14, 2011 14:49

Movimento de uma particula A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta coordenada é dada por
s=\sqrt[]{1+4t}, com s em metros e t em segundos. Determine a velocidade e a aceleração da partícula para t = 6s.

Derivei a função e substitui t=6. Achei a velocidade, certo? (\frac{2}{5} m/s)

Como faço para encontrar a aceleração?

Teoria:Se possível, me explique porque eu posso usar a derivada para encontrar esses dados!

Grato,
" A Matemática não mente. Mente quem faz mau uso dela. " - Albert Einstein
Fabio Cabral
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Re: Derivadas - Velocidade e Aceleração

Mensagempor carlosalesouza » Ter Jun 14, 2011 15:40

Meu caro... seguinte....

Vamos, primeiro, à teoria... o que é a velocidade?

Podemos dizer que a velocidade é a razão da variação do espaço num intervalo de tempo, não é verdade?

Veja, que vc tem uma função s(t), espaço em função do tempo, não é?

A derivada é a variação da função, neste caso s, num determinado ponto (o intervalo/variação) de tempo tende a zero), que será nosso t.

Assim, poderemos obter a velocidade encontrando a derivada da função espaço, que foi o que voce fez... encontrar a taxa de variação do espaço num determinado tempo...

Continuando... o que é a aceleração?

Podemos defini-la como a variação da velocidade num intervalo de tempo, não é verdade?

Novamente, a variação da velocidade num ponto (variação = 0) de tempo será a derivada da função velocidade, usando o mesmo método....

ok?

Um abraço
Carlos Alexandre
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.