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por elbert005 » Dom Jun 05, 2011 20:32
Bom pessoal, eu vou apresentar este trabalho na quarta, gostaria quem alguem especializado no assunto avalia-se se possível, para ver onde posso melhorar e se alguma coisa esta errada na resolução!!!!
Encontre o ponto P na parábola y=x² que está mais próximo de (3,0). Justifique sua resposta que o ponto que você encontrou é realmente o mais próximo.
Bom, para iniciarmos o problema utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos.
Solução: A distância entre os pontos (3,0) e (x,y) é:
d=?((x-3)^2+(y-0)²) , como vamos trabalhar em termos de x, logo substituiremos y=x², sendo assim:
d=?((x-3)^2+(x^2 )^2 ) , agora iremos inverter a raiz de lado, logo: d²=f(x) (x-3)^2+(x^2)², devemos nos convencer que o mínimo de d ocorre no mesmo mínimo de d², porém é mais fácil de ser trabalhar com este último.
Derivando obtemos:
f^' (x)=2(x-3)+2(x^2 )2x
f^' (x)=2x-6+4x³
Como a equação é 2x-6+4x^3, a resposta que se obtém é x=1, desde que: f(1)=4.1³+2.1-6=0
Dividindo a equação por (x-1)* ? 2x³-x-3| x-1
2x³-2x^2 2x^2+2x+3
2x^2+x
2x²-2x
3x-3
3x-3
0
Desde b²-4ac é negativo em 2x²+2x+3, não há mais soluções.
Voltando à nossa função da primeira derivada, vamos provar também pelo teste da Segunda Derivada.
f^' (x)=4x³+2x-6
f^'' (x)=12x²+2, logo f(1)=12.1²+2=14
Logo se f^' (c)=0 e f^'' (c)>0 , então f tem um mínimo local em c.
Pensando na imagem, este deve ser o lugar onde ocorre um mínimo e não máximo. Também ao pensar sobre imagem, não há máximo.
O valor correspondente de y é y=x²=1. Assim o ponto sobre y=x² mais próximo de (3,0) é (1,1).
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elbert005
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Dom Jul 01, 2012 16:18
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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