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onde a funcao tem concavidade para cima e para baixo?

onde a funcao tem concavidade para cima e para baixo?

Mensagempor tumiattibrz » Sáb Jun 04, 2011 01:00

oláá pessoal,

tenho aqui a funcao f(x)={x}^{3}-2x+3
sei que preciso derivá-la, vai ficar f'(x)=3{x}^{2}+2x

sei que para saber onde ela crescente ou decrescente preciso calcular delta e baskara,
porem para saber onde ela tem concavidade para cima e para baixo nao lembro o que tem que fazer!
sei que tem que achar a derivada segunda mas nao tenho certeza me ajudem por favor!
um abraco!
tumiattibrz
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Re: onde a funcao tem concavidade para cima e para baixo?

Mensagempor carlosalesouza » Sáb Jun 04, 2011 01:17

A derivada está errada... rs

f'(x) = 3x^2 - 2

As raízes da derivada serão:
\\
3x^2 - 2 = 0\\
3x^2 = 2\\
x=\pm\frac{\srqt 2}{\sqrt 3}\\
x=\pm\frac{\sqrt 6}{3}

Esses serão os extremos das curvas...

Então ela é crescente com:
x<-\frac{\sqrt 6}{3}\vee x > \frac{\sqrt 6}{3}

E decrescente com:
-\frac{\sqrt 6}{3} < x < \frac{\sqrt 6}{3}

Correto?

Um abraço
Carlos Alexandre
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Re: onde a funcao tem concavidade para cima e para baixo?

Mensagempor tumiattibrz » Sáb Jun 04, 2011 01:24

hahaha é verdade eu esqueci de tirar o x do 2 na derivada haha ainda bem q vc viu!
mais entao, aonde ela é crescente e decrescente eu sei ver, o problema é ver
onde ela tem concavidade voltada para cima e para baixo!
pelo q eu me lembro tem q calcular a segunda derivada e depois igualar a zero!
mais nao to mt bem lembrada hehe
tumiattibrz
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Re: onde a funcao tem concavidade para cima e para baixo?

Mensagempor LuizAquino » Sáb Jun 04, 2011 21:50

Com uma rápida pesquisa você pode encontrar milhares de páginas tratando sobre esse assunto.

Por exemplo, é fácil encontrar:

Cálculo 1 - Cap.XVIII. Teste da Segunda Derivada para Extremos Relativos. Concavidade e Ponto de Inflexão. Traçado de Curvas
http://www.uff.br/webmat//Calc1_LivroOn ... Calc1.html
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
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Re: onde a funcao tem concavidade para cima e para baixo?

Mensagempor Fabio Cabral » Seg Jun 06, 2011 23:54

Não teria que ser f"(x) ao invés de f'(x)?
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}