Vamos supor que você tenha uma função do tipo
, sendo que
n(x) e
d(x) são funções contínuas.
A função
f apenas será descontínua em algum valor
x se
d(x) = 0.
No seu exercício, a função será descontínua caso
.
Uma assíntota vertical ao gráfico de
f ocorre quando pelo menos um dos limites abaixo for verdadeiro:
(i)
(ii)
(iii)
Nesse caso, dizemos que a equação da assíntota vertical é dada por x = c.
No seu exercício, basta analisar se há algum ponto c para o qual um dos limites acima acontece. Aqui fica uma dica: se
, então a função
tem uma assíntota vertical dada por x = c.
Por outro lado, uma assíntota horizontal ao gráfico de
f ocorre quando pelo menos um dos limites abaixo for verdadeiro:
(i)
(ii)
Nesse caso, dizemos que a equação da assíntota horizontal é dada por y = c.
No seu exercício, basta você calcular o limite
. Para isso, aqui vai outra dica: divida tanto o numerador quanto o denominador da fração por
. Em seguida, lembre-se que
(com
k natural não nulo).
Por fim, dizemos que um limite não existe quando os seus limites laterais são distintos. Isto é, o limite
não existe caso
.
SugestãoEu gostaria de recomendar que você assista as vídeo-aulas "04. Cálculo I - Limites e Continuidade", "05. Cálculo I - Limites Infinitos" e "06. Cálculo I - Limites no Infinito". Elas estão disponíveis em meu canal:
http://www.youtube.com/LCMAquino