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Limite trigonometrico indeterminado

Limite trigonometrico indeterminado

Mensagempor ewald » Qui Mai 26, 2011 15:15

\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1-{cos}^{4}x}{{x}^{2}}


Oi alguem pode ajudar com a resoluçao deste limite,, ja tentei botar o numerador para algo parecido com sen²x + cos²x = 1 ;;; ja tentei botar no limite fundamental \lim_{x\rightarrow 0} \frac{senx}{x} = 1 mas nao deu nada certo. Tentei tambem multiplicar pelo conjugado e nada.



Alguem por favor pode ajudar
ewald
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Re: Limite trigonometrico indeterminado

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 26, 2011 15:31

Dica

Note que: 1 - \cos^4 x =  (1 - \cos^2 x)(1 + \cos^2 x) .
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Re: Limite trigonometrico indeterminado

Mensagempor ewald » Qui Mai 26, 2011 15:43

Nossa ,, mania de pensar sempre as coisas mais complicadas primeiro.

Brigadao,, ajudou muito!
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Re: Limite trigonometrico indeterminado

Mensagempor Claudin » Qui Mai 26, 2011 16:56

\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-cos^4x}{x^2} = \lim_{x\rightarrow0}\frac{(1-cos^2x)(1+cos^2x)}{x^2} = \lim_{x\rightarrow0}\frac{(sen^2x)(-sen^2x)}{x^2}

(\lim_{x\rightarrow0}\frac{sen^2x}{x}). (\lim_{x\rightarrow0}\frac{(-sen^2x)}{x}) = (\lim_{x\rightarrow0}\frac{sen^2x}{x}) . (\lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{sen^2x})

\lim_{x\rightarrow0} \frac{sen^2x^2}{sen^2x^2} = 1

seria essa a resposta?
Editado pela última vez por Claudin em Qui Mai 26, 2011 17:34, em um total de 3 vezes.
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Re: Limite trigonometrico indeterminado

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 17:23

Resposta:
\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1-{cos}^{4}x}{{x}^{2}}=2
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Re: Limite trigonometrico indeterminado

Mensagempor Claudin » Qui Mai 26, 2011 21:56

Não sei se tem algo haver
mas o limite sendo de uma função trigonométrica poderia aceitar o valor 2?
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Re: Limite trigonometrico indeterminado

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 22:00

(\lim_{x\rightarrow0}\frac{sen^2x}{x}). (\lim_{x\rightarrow0}\frac{(-sen^2x)}{x}) = (\lim_{x\rightarrow0}\frac{sen^2x}{x}) . (\lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{sen^2x})


Cuidado!!
\lim_{x\rightarrow0}\frac{(-sen^2x)}{x} \neq \lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{sen^2x}
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Re: Limite trigonometrico indeterminado

Mensagempor Claudin » Qui Mai 26, 2011 22:12

Agora que notei esse erro!


\lim_{x\rightarrow0}\frac{sen^4x}{x^2}


Iria ficar assim então? E para proceder?
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Re: Limite trigonometrico indeterminado

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 22:20

Eu resolveria assim,
\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-cos^4x}{x^2} = \lim_{x\rightarrow0}\frac{(1-cos^2x)(1+cos^2x)}{x^2} = \lim_{x\rightarrow0}\frac{(sen^2x)}{x^2}.(1+cos^2x)

\lim_{x\rightarrow 0} \left(\frac{senx}{x}\right)^2.(1+cos^2x)=\left(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{senx}{x}\right)^2.\lim_{x\rightarrow 0}(1+cos^2x)=1^2.2=2

Espero que seja isso.
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Re: Limite trigonometrico indeterminado

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mai 28, 2011 19:06

Claudin escreveu:Não sei se tem algo haver
mas o limite sendo de uma função trigonométrica poderia aceitar o valor 2?

Você está confundindo os conceitos sobre funções trigonométricas. Eu recomendo que você faça uma revisão sobre esse conteúdo. Por exemplo, assista a vídeo-aula abaixo sobre a função cosseno:
Aula sobre Função Cosseno
http://www.youtube.com/watch?v=ah4kMSpI7fY
Aproximadamente a partir dos 4:37 começa uma explicação que está relacionada a essa sua dúvida.
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Re: Limite trigonometrico indeterminado

Mensagempor Claudin » Dom Mai 29, 2011 01:27

Notei meu erro la em cima

quando substitui 1 + cos^2x por -sen^2x

o que está errado!

Abraço
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Re: Limite trigonometrico indeterminado

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mai 29, 2011 02:32

Para verificar, pegue um valor simples e verá que está errado, como 0: 1 + cos^2 0 = 1 + 1 = 2 \neq - sen^2 0 = 0. Se ainda assim não acreditar, tente montar a relação fundamental e verá que está errado.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

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Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59