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Limite indeterminado

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Mensagempor ewald » Ter Mai 17, 2011 15:40

\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt[2]{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}

To com dificuldade nessa. Eu to tentando fazer dividindo em cima e em baixo por x² e assim ficar com 2 no denominador (se nao tiver errado no calculo), porem o problema é na raiz. Na raiz eu devo dividir por x² ou por \sqrt[2]{{x}^{4}} ... Se puder resolver esta questao pra mim eu agradeço!
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Re: Limite indeterminado

Mensagempor Claudin » Ter Mai 17, 2011 18:51

fiz rapidao aqui e achei \frac{3}{2}

mas vo ter q sair aqui, dps eu faço com mais calma, e posto aqui.

abraço
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Re: Limite indeterminado

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 18, 2011 11:35

Dê uma olhada na propriedade de radiciação discutida no tópico:
Exercicio de Limite - Duvida
viewtopic.php?f=120&t=4759

O valor correto desse limite é:
\lim_{x\to -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x} = \frac{\sqrt{2}-1}{2}
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Re: Limite indeterminado

Mensagempor Claudin » Qua Mai 18, 2011 11:50

Nao poderia fazer eliminando a raiz
elevando tanto o denominador quanto o numerador ao quadrado. E dps
dividir ambos pelo maior expoente?
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Re: Limite indeterminado

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 18, 2011 11:55

Claudin escreveu:Nao poderia fazer eliminando a raiz
elevando tanto o denominador quanto o numerador ao quadrado. E dps
dividir ambos pelo maior expoente?

É claro que não!

Se você elevar o numerador e o denominador ao quadrado você altera a fração original!

Por exemplo, note que \frac{5}{2} \neq \frac{5^2}{2^2} .
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Re: Limite indeterminado

Mensagempor Claudin » Qua Mai 18, 2011 12:03

Nao consegui chegar no resultado correto entao!
Se tiver como discriminar melhor o limite, eu agradeço!

abraço
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Re: Limite indeterminado

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 18, 2011 12:40

A estratégia para resolver esse limite já foi dita acima: dividir tanto o numerador quanto o denominador por x². Vale lembrar que será necessário usar uma propriedade de radiciação como já citei anteriormente.
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Re: Limite indeterminado

Mensagempor Claudin » Qua Mai 18, 2011 13:01

Agora sim compreendi!
Obrigado
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Re: Limite indeterminado

Mensagempor ewald » Qua Mai 18, 2011 14:14

Obrigado !!
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Re: Limite indeterminado

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 18, 2011 14:36

Seja
f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}

ondeP(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ..... + a_0 e Q(x) = b_m x^m + b_{m-1} x^{m-1} + ..... + b_0 são polinômios de coeficientes reais de graus n e m, respectivamente, isto é a_n \neq 0 e b_m \neq 0. Então:

\lim_{x\rightarrow \pm\infty} \frac{P(x)}{Q(x)}=\left\{\begin{matrix}
\pm \infty&se&n>m\\
\frac{a_n}{b_m} &se& n=m\\ 
 0& se&n<m
\end{matrix}\right.

Para questão temos,
\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x^4-7x+1}{4x^4-4x^3+x^2}}-\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2}{2x^2-x}

Logo,
\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}

PS:Editei para corrigir os erros de digitação.

Espero ter contribuído com algo.
Editado pela última vez por FilipeCaceres em Qua Mai 18, 2011 15:55, em um total de 2 vezes.
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Re: Limite indeterminado

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 18, 2011 15:10

FilipeCaceres reveja a sua resolução:

\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x^4-7x+1}{4x^4-4x^3+x^2}}-\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2}{2x^2-x}
Editado pela última vez por LuizAquino em Qua Mai 18, 2011 15:30, em um total de 1 vez.
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Re: Limite indeterminado

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 18, 2011 15:18

Além do erro de digitação tem algum erro conceitual?

No lugar do 1 é um x, mas em nada se altera o resultado.
\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x^2-7x+1}{4x^4-4x^3+1}}-\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2}{2x^2-\fbox{1}}

Corrigido
\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x^2-7x+1}{4x^4-4x^3+1}}-\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2}{2x^2-x}

Abraço.
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Re: Limite indeterminado

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 18, 2011 15:38

Não há erro conceitual.

Os erros são:
1) No numerador dentro do radical deve aparecer 2x^4 ao invés e 2x^2 .
2) No denominador dentro do radical deve aparecer (2x^2-x)^2 = 4x^4 -4x^3 + x^2 .
3) No denominador da segunda parcela (sem o radical) deve aparecer -x ao invés de -1.
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Re: Limite indeterminado

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 18, 2011 15:47

Nossa escrevi tudo errado.
\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x^{\fbox{2}}-7x+1}{4x^4-4x^3+\fbox{1}}}-\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2}{2x^2-x}

Corrigido.
\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x^4-7x+1}{4x^4-4x^3+x^2}}-\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2}{2x^2-x}

Valeu.

Abraço.
FilipeCaceres
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?