• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Limite indeterminado

Limite indeterminado

Mensagempor ewald » Ter Mai 17, 2011 15:40

\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt[2]{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}

To com dificuldade nessa. Eu to tentando fazer dividindo em cima e em baixo por x² e assim ficar com 2 no denominador (se nao tiver errado no calculo), porem o problema é na raiz. Na raiz eu devo dividir por x² ou por \sqrt[2]{{x}^{4}} ... Se puder resolver esta questao pra mim eu agradeço!
ewald
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 30
Registrado em: Qui Mai 05, 2011 17:40
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Eletrica
Andamento: cursando

Re: Limite indeterminado

Mensagempor Claudin » Ter Mai 17, 2011 18:51

fiz rapidao aqui e achei \frac{3}{2}

mas vo ter q sair aqui, dps eu faço com mais calma, e posto aqui.

abraço
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
Claudin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 913
Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: Limite indeterminado

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 18, 2011 11:35

Dê uma olhada na propriedade de radiciação discutida no tópico:
Exercicio de Limite - Duvida
viewtopic.php?f=120&t=4759

O valor correto desse limite é:
\lim_{x\to -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x} = \frac{\sqrt{2}-1}{2}
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Limite indeterminado

Mensagempor Claudin » Qua Mai 18, 2011 11:50

Nao poderia fazer eliminando a raiz
elevando tanto o denominador quanto o numerador ao quadrado. E dps
dividir ambos pelo maior expoente?
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
Claudin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 913
Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: Limite indeterminado

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 18, 2011 11:55

Claudin escreveu:Nao poderia fazer eliminando a raiz
elevando tanto o denominador quanto o numerador ao quadrado. E dps
dividir ambos pelo maior expoente?

É claro que não!

Se você elevar o numerador e o denominador ao quadrado você altera a fração original!

Por exemplo, note que \frac{5}{2} \neq \frac{5^2}{2^2} .
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Limite indeterminado

Mensagempor Claudin » Qua Mai 18, 2011 12:03

Nao consegui chegar no resultado correto entao!
Se tiver como discriminar melhor o limite, eu agradeço!

abraço
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
Claudin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 913
Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: Limite indeterminado

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 18, 2011 12:40

A estratégia para resolver esse limite já foi dita acima: dividir tanto o numerador quanto o denominador por x². Vale lembrar que será necessário usar uma propriedade de radiciação como já citei anteriormente.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Limite indeterminado

Mensagempor Claudin » Qua Mai 18, 2011 13:01

Agora sim compreendi!
Obrigado
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
Claudin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 913
Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: Limite indeterminado

Mensagempor ewald » Qua Mai 18, 2011 14:14

Obrigado !!
ewald
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 30
Registrado em: Qui Mai 05, 2011 17:40
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Eletrica
Andamento: cursando

Re: Limite indeterminado

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 18, 2011 14:36

Seja
f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}

ondeP(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ..... + a_0 e Q(x) = b_m x^m + b_{m-1} x^{m-1} + ..... + b_0 são polinômios de coeficientes reais de graus n e m, respectivamente, isto é a_n \neq 0 e b_m \neq 0. Então:

\lim_{x\rightarrow \pm\infty} \frac{P(x)}{Q(x)}=\left\{\begin{matrix}
\pm \infty&se&n>m\\
\frac{a_n}{b_m} &se& n=m\\ 
 0& se&n<m
\end{matrix}\right.

Para questão temos,
\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x^4-7x+1}{4x^4-4x^3+x^2}}-\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2}{2x^2-x}

Logo,
\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}

PS:Editei para corrigir os erros de digitação.

Espero ter contribuído com algo.
Editado pela última vez por FilipeCaceres em Qua Mai 18, 2011 15:55, em um total de 2 vezes.
FilipeCaceres
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 351
Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Tec. Mecatrônica
Andamento: formado

Re: Limite indeterminado

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 18, 2011 15:10

FilipeCaceres reveja a sua resolução:

\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x^4-7x+1}{4x^4-4x^3+x^2}}-\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2}{2x^2-x}
Editado pela última vez por LuizAquino em Qua Mai 18, 2011 15:30, em um total de 1 vez.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Limite indeterminado

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 18, 2011 15:18

Além do erro de digitação tem algum erro conceitual?

No lugar do 1 é um x, mas em nada se altera o resultado.
\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x^2-7x+1}{4x^4-4x^3+1}}-\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2}{2x^2-\fbox{1}}

Corrigido
\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x^2-7x+1}{4x^4-4x^3+1}}-\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2}{2x^2-x}

Abraço.
FilipeCaceres
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 351
Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Tec. Mecatrônica
Andamento: formado

Re: Limite indeterminado

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 18, 2011 15:38

Não há erro conceitual.

Os erros são:
1) No numerador dentro do radical deve aparecer 2x^4 ao invés e 2x^2 .
2) No denominador dentro do radical deve aparecer (2x^2-x)^2 = 4x^4 -4x^3 + x^2 .
3) No denominador da segunda parcela (sem o radical) deve aparecer -x ao invés de -1.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Limite indeterminado

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 18, 2011 15:47

Nossa escrevi tudo errado.
\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x^{\fbox{2}}-7x+1}{4x^4-4x^3+\fbox{1}}}-\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2}{2x^2-x}

Corrigido.
\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{2{x}^{4}-7x+1}-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=\sqrt{\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x^4-7x+1}{4x^4-4x^3+x^2}}-\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2}{2x^2-x}

Valeu.

Abraço.
FilipeCaceres
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 351
Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Tec. Mecatrônica
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 39 visitantes

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.