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limite

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Mensagempor theSinister » Seg Mai 16, 2011 16:15

percebi que existe limite para a função : f(x)=2x²-12x+16x / x-4 , quando x tende a 4 ,obviamente.
Porem ,acho que não preciso montar uma tabela para verificar isso ,basta fatorar a função: 2(x - (-2)) . (x-0) / x-4 , certo?
Porém não consegui progredir , tenho dificuldade em divisão de polinomios , como faço agora?
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Re: limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 19:53

Note que "f(x)=2x²-12x+16x / x-4" é o mesmo que:
f(x) = 2x^2 - 12x + \frac{16x}{x} - 4

Por acaso a função não seria: f(x) = \frac{2x^2 - 12x + 16x}{x - 4} ?

Nesse caso, você deveria ter escrito "f(x) = (2x² - 12x + 16x)/(x - 4)". Note que é fundamental usar adequadamente os delimitadores.
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Re: limite

Mensagempor theSinister » Seg Mai 16, 2011 20:10

o correto é :

"f(x) = (2x² - 12x + 16x)/(x - 4)"

desculpe o erro.


mas como faço para fatorar? só consegui até aqui :

2(x - (-2)) . (x-0) / (x-4)
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Re: limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 20:21

Nesse caso, temos que
\lim_{x\to 4} \frac{2x^2 - 12x + 16x}{x - 4} = \lim_{x\to 4} \frac{2x^2 + 4x}{x - 4} = \lim_{x\to 4} \frac{2x(x + 2)}{x - 4}

Esse limite não existe, pois os seus laterais são distintos:
\lim_{x\to 4^-} \frac{2x(x + 2)}{x - 4} = -\infty

\lim_{x\to 4^+} \frac{2x(x + 2)}{x - 4} = +\infty


Sugestão
Eu acredito que o tópico abaixo possa lhe interessar:
Curso de Cálculo I no YouTube
viewtopic.php?f=137&t=4280
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Re: limite

Mensagempor theSinister » Seg Mai 16, 2011 21:54

obrigado pela indicação, mas gostaria de fatorar a função de forma a eliminar a divisão , e assim , substituir "x" por 4 , e saber o que acontece com a função quando o valor de x se aproxima de 4, seria possível isso?
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Re: limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 22:04

Note que o polinômio 2x(x+2) não é divisível por (x-4). Isso significa que você não irá conseguir eliminar a fração que aparece no limite.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}