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limite

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Mensagempor theSinister » Seg Mai 16, 2011 16:15

percebi que existe limite para a função : f(x)=2x²-12x+16x / x-4 , quando x tende a 4 ,obviamente.
Porem ,acho que não preciso montar uma tabela para verificar isso ,basta fatorar a função: 2(x - (-2)) . (x-0) / x-4 , certo?
Porém não consegui progredir , tenho dificuldade em divisão de polinomios , como faço agora?
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Re: limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 19:53

Note que "f(x)=2x²-12x+16x / x-4" é o mesmo que:
f(x) = 2x^2 - 12x + \frac{16x}{x} - 4

Por acaso a função não seria: f(x) = \frac{2x^2 - 12x + 16x}{x - 4} ?

Nesse caso, você deveria ter escrito "f(x) = (2x² - 12x + 16x)/(x - 4)". Note que é fundamental usar adequadamente os delimitadores.
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Re: limite

Mensagempor theSinister » Seg Mai 16, 2011 20:10

o correto é :

"f(x) = (2x² - 12x + 16x)/(x - 4)"

desculpe o erro.


mas como faço para fatorar? só consegui até aqui :

2(x - (-2)) . (x-0) / (x-4)
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Re: limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 20:21

Nesse caso, temos que
\lim_{x\to 4} \frac{2x^2 - 12x + 16x}{x - 4} = \lim_{x\to 4} \frac{2x^2 + 4x}{x - 4} = \lim_{x\to 4} \frac{2x(x + 2)}{x - 4}

Esse limite não existe, pois os seus laterais são distintos:
\lim_{x\to 4^-} \frac{2x(x + 2)}{x - 4} = -\infty

\lim_{x\to 4^+} \frac{2x(x + 2)}{x - 4} = +\infty


Sugestão
Eu acredito que o tópico abaixo possa lhe interessar:
Curso de Cálculo I no YouTube
viewtopic.php?f=137&t=4280
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Re: limite

Mensagempor theSinister » Seg Mai 16, 2011 21:54

obrigado pela indicação, mas gostaria de fatorar a função de forma a eliminar a divisão , e assim , substituir "x" por 4 , e saber o que acontece com a função quando o valor de x se aproxima de 4, seria possível isso?
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Re: limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 22:04

Note que o polinômio 2x(x+2) não é divisível por (x-4). Isso significa que você não irá conseguir eliminar a fração que aparece no limite.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D