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limite

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Mensagempor theSinister » Seg Mai 16, 2011 16:15

percebi que existe limite para a função : f(x)=2x²-12x+16x / x-4 , quando x tende a 4 ,obviamente.
Porem ,acho que não preciso montar uma tabela para verificar isso ,basta fatorar a função: 2(x - (-2)) . (x-0) / x-4 , certo?
Porém não consegui progredir , tenho dificuldade em divisão de polinomios , como faço agora?
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Re: limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 19:53

Note que "f(x)=2x²-12x+16x / x-4" é o mesmo que:
f(x) = 2x^2 - 12x + \frac{16x}{x} - 4

Por acaso a função não seria: f(x) = \frac{2x^2 - 12x + 16x}{x - 4} ?

Nesse caso, você deveria ter escrito "f(x) = (2x² - 12x + 16x)/(x - 4)". Note que é fundamental usar adequadamente os delimitadores.
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Re: limite

Mensagempor theSinister » Seg Mai 16, 2011 20:10

o correto é :

"f(x) = (2x² - 12x + 16x)/(x - 4)"

desculpe o erro.


mas como faço para fatorar? só consegui até aqui :

2(x - (-2)) . (x-0) / (x-4)
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Re: limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 20:21

Nesse caso, temos que
\lim_{x\to 4} \frac{2x^2 - 12x + 16x}{x - 4} = \lim_{x\to 4} \frac{2x^2 + 4x}{x - 4} = \lim_{x\to 4} \frac{2x(x + 2)}{x - 4}

Esse limite não existe, pois os seus laterais são distintos:
\lim_{x\to 4^-} \frac{2x(x + 2)}{x - 4} = -\infty

\lim_{x\to 4^+} \frac{2x(x + 2)}{x - 4} = +\infty


Sugestão
Eu acredito que o tópico abaixo possa lhe interessar:
Curso de Cálculo I no YouTube
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Re: limite

Mensagempor theSinister » Seg Mai 16, 2011 21:54

obrigado pela indicação, mas gostaria de fatorar a função de forma a eliminar a divisão , e assim , substituir "x" por 4 , e saber o que acontece com a função quando o valor de x se aproxima de 4, seria possível isso?
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Re: limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 22:04

Note que o polinômio 2x(x+2) não é divisível por (x-4). Isso significa que você não irá conseguir eliminar a fração que aparece no limite.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?