• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

limite

limite

Mensagempor theSinister » Seg Mai 16, 2011 16:15

percebi que existe limite para a função : f(x)=2x²-12x+16x / x-4 , quando x tende a 4 ,obviamente.
Porem ,acho que não preciso montar uma tabela para verificar isso ,basta fatorar a função: 2(x - (-2)) . (x-0) / x-4 , certo?
Porém não consegui progredir , tenho dificuldade em divisão de polinomios , como faço agora?
theSinister
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 41
Registrado em: Sáb Abr 23, 2011 18:36
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 19:53

Note que "f(x)=2x²-12x+16x / x-4" é o mesmo que:
f(x) = 2x^2 - 12x + \frac{16x}{x} - 4

Por acaso a função não seria: f(x) = \frac{2x^2 - 12x + 16x}{x - 4} ?

Nesse caso, você deveria ter escrito "f(x) = (2x² - 12x + 16x)/(x - 4)". Note que é fundamental usar adequadamente os delimitadores.
Imagem Imagem Imagem Imagem

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2648
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: limite

Mensagempor theSinister » Seg Mai 16, 2011 20:10

o correto é :

"f(x) = (2x² - 12x + 16x)/(x - 4)"

desculpe o erro.


mas como faço para fatorar? só consegui até aqui :

2(x - (-2)) . (x-0) / (x-4)
theSinister
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 41
Registrado em: Sáb Abr 23, 2011 18:36
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 20:21

Nesse caso, temos que
\lim_{x\to 4} \frac{2x^2 - 12x + 16x}{x - 4} = \lim_{x\to 4} \frac{2x^2 + 4x}{x - 4} = \lim_{x\to 4} \frac{2x(x + 2)}{x - 4}

Esse limite não existe, pois os seus laterais são distintos:
\lim_{x\to 4^-} \frac{2x(x + 2)}{x - 4} = -\infty

\lim_{x\to 4^+} \frac{2x(x + 2)}{x - 4} = +\infty


Sugestão
Eu acredito que o tópico abaixo possa lhe interessar:
Curso de Cálculo I no YouTube
viewtopic.php?f=137&t=4280
Imagem Imagem Imagem Imagem

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2648
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: limite

Mensagempor theSinister » Seg Mai 16, 2011 21:54

obrigado pela indicação, mas gostaria de fatorar a função de forma a eliminar a divisão , e assim , substituir "x" por 4 , e saber o que acontece com a função quando o valor de x se aproxima de 4, seria possível isso?
theSinister
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 41
Registrado em: Sáb Abr 23, 2011 18:36
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 22:04

Note que o polinômio 2x(x+2) não é divisível por (x-4). Isso significa que você não irá conseguir eliminar a fração que aparece no limite.
Imagem Imagem Imagem Imagem

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2648
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 8 visitantes

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}