• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Limite indeterminado 0/0

Limite indeterminado 0/0

Mensagempor ewald » Qui Mai 05, 2011 19:08

\lim_{x\rightarrow 1}  \frac{\sqrt[2]{x} -{x}^{2}}{1 -\sqrt[2]{x}}

Oi preciso de uma forma de se resolver este limite SEM o uso de L'hopital. Agradeço tmb se puderem deixar alguns dos 'macetes' para extrair a indeterminaçao de limites.

Caso LCMAquino esteja lendo : Gostei muito das tuas aulas no youtube, no entanto nao achei alguma que se dedique a mostrar metodos de extraçao da indeterminaçao do limite em questoes mais elaboradas, que sem duvidas é a parte de limites que mais causa duvidas (pra mim essa que eu botei ja é elaborada! ¬¬' ).

Obs.: desculpa os erros de portugues!
ewald
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 30
Registrado em: Qui Mai 05, 2011 17:40
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Eletrica
Andamento: cursando

Re: Limite indeterminado 0/0

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 05, 2011 19:41

\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x} -{x}^{2}}{1 -\sqrt{x}} = \lim_{x\to 1} \frac{(\sqrt{x} -{x}^{2})(1+\sqrt{x})}{(1 -\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}

= \lim_{x\to 1} \frac{(\sqrt{x} -{x}^{2})(1+\sqrt{x})}{1 - x}

= \lim_{x\to 1} \frac{(\sqrt{x} -{x}^{2})(1+\sqrt{x})(\sqrt{x}+x^2)}{(1 - x)(\sqrt{x}+x^2)}

= \lim_{x\to 1}  \frac{(x -x^4)(1+\sqrt{x})}{(1 - x)(\sqrt{x}+x^2)}

= \lim_{x\to 1} \frac{x(1 - x^3)(1+\sqrt{x})}{(1 - x)(\sqrt{x}+x^2)}

= \lim_{x\to 1} \frac{x(1-x)(1+x+x^2)(1+\sqrt{x})}{(1 - x)(\sqrt{x}+x^2)}

= \lim_{x\to 1} \frac{x(1+x+x^2)(1+\sqrt{x})}{\sqrt{x}+x^2}

\frac{1\cdot(1+1+1^2)(1+\sqrt{1})}{\sqrt{1}+1^2} = 3

ewald escreveu:Caso LCMAquino esteja lendo : Gostei muito das tuas aulas no youtube, no entanto não achei alguma que se dedique a mostrar métodos de extração da indeterminação do limite em questões mais elaboradas, que sem duvidas é a parte de limites que mais causa dúvidas (pra mim essa que eu botei já é elaborada! ¬¬' ).

Fico feliz que você tenha gostado de minhas vídeo-aulas. :)

Na verdade, para que o aluno consiga calcular os limites é necessário que ele esteja dominando os conteúdos de ensino fundamental e médio. Principalmente simplificações de expressões algébricas, fatoração, racionalização, produtos notáveis e divisão de polinômios. Caso você não esteja dominando esses conteúdos eu recomendo que você assista ao canal do Nerckie:
http://www.youtube.com/nerckie
Imagem Imagem Imagem Imagem

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2650
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}