Limite indeterminado 0/0

por **ewald** » Qui Mai 05, 2011 19:08

$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[2]{x} -{x}^{2}}{1 -\sqrt[2]{x}}$

Oi preciso de uma forma de se resolver este limite SEM o uso de L'hopital. Agradeço tmb se puderem deixar alguns dos 'macetes' para extrair a indeterminaçao de limites.

Caso LCMAquino esteja lendo : Gostei muito das tuas aulas no youtube, no entanto nao achei alguma que se dedique a mostrar metodos de extraçao da indeterminaçao do limite em questoes mais elaboradas, que sem duvidas é a parte de limites que mais causa duvidas (pra mim essa que eu botei ja é elaborada! ¬¬' ).

Obs.: desculpa os erros de portugues!

por **LuizAquino** » Qui Mai 05, 2011 19:41

$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x} -{x}^{2}}{1 -\sqrt{x}} = \lim_{x\to 1} \frac{(\sqrt{x} -{x}^{2})(1+\sqrt{x})}{(1 -\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}$

$= \lim_{x\to 1} \frac{(\sqrt{x} -{x}^{2})(1+\sqrt{x})}{1 - x}$

$= \lim_{x\to 1} \frac{(\sqrt{x} -{x}^{2})(1+\sqrt{x})(\sqrt{x}+x^2)}{(1 - x)(\sqrt{x}+x^2)}$

$= \lim_{x\to 1} \frac{(x -x^4)(1+\sqrt{x})}{(1 - x)(\sqrt{x}+x^2)}$

$= \lim_{x\to 1} \frac{x(1 - x^3)(1+\sqrt{x})}{(1 - x)(\sqrt{x}+x^2)}$

$= \lim_{x\to 1} \frac{x(1-x)(1+x+x^2)(1+\sqrt{x})}{(1 - x)(\sqrt{x}+x^2)}$

$= \lim_{x\to 1} \frac{x(1+x+x^2)(1+\sqrt{x})}{\sqrt{x}+x^2}$

$\frac{1\cdot(1+1+1^2)(1+\sqrt{1})}{\sqrt{1}+1^2} = 3$

ewald escreveu:Caso LCMAquino esteja lendo : Gostei muito das tuas aulas no youtube, no entanto não achei alguma que se dedique a mostrar métodos de extração da indeterminação do limite em questões mais elaboradas, que sem duvidas é a parte de limites que mais causa dúvidas (pra mim essa que eu botei já é elaborada! ¬¬' ).

Fico feliz que você tenha gostado de minhas vídeo-aulas.

Na verdade, para que o aluno consiga calcular os limites é necessário que ele esteja dominando os conteúdos de ensino fundamental e médio. Principalmente simplificações de expressões algébricas, fatoração, racionalização, produtos notáveis e divisão de polinômios. Caso você não esteja dominando esses conteúdos eu recomendo que você assista ao canal do Nerckie:
http://www.youtube.com/nerckie

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