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Derivar utilizando a de função ?

Derivar utilizando a de função ?

Mensagempor Charlys Couto » Sex Abr 29, 2011 12:19

Derivar utilizando a de Função ?
Gente eu tenho 2 perguntas para fazer...

1º Onde a gente vai usar a dericada na pratica ?

2º derivar essas funções :
y = x

f(x) = x ao quadrado

f(x) = -x + 1


Ai minha professora pois no quadro como que deve ficar :

f^\prime(x)\ =         \lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

Ai logo depois ela pois um grafico marcando no eixo x a seguinte fração: x . x + DELTA X

Obrigado gente !
Charlys Couto
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Re: Derivar utilizando a de função ?

Mensagempor Charlys Couto » Sex Abr 29, 2011 13:21

Eu tentei aqui em casa e deu o seguinte :

Na 1º questão deu 1
na 2º deu 2x
e na 3º deu -1

ta correto ?
Charlys Couto
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Re: Derivar utilizando a de função ?

Mensagempor MarceloFantini » Sex Abr 29, 2011 13:26

Sim, estão corretas.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Derivar utilizando a de função ?

Mensagempor Charlys Couto » Sex Abr 29, 2011 13:28

Obrigado...
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Re: Derivar utilizando a de função ?

Mensagempor LuizAquino » Sex Abr 29, 2011 18:10

Olá Charlys Couto,

Eu acredito que os tópicos abaixo possam lhe interessar.

Aulas de Matemática no YouTube
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Curso de Cálculo I no YouTube
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Re: Derivar utilizando a de função ?

Mensagempor Yokotoyota » Qui Fev 04, 2016 04:46

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}