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Derivadas- regra da cadeia

Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor genicleide » Qua Abr 20, 2011 14:28

Não estou conseguindo derivar: f(x)=\frac{2x}{\sqrt[2]{3x-1}}
Alguém poderia me ajudar, estou tentando pela regra do quociente mas não tá dando certo.
genicleide
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Re: Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor LuizAquino » Qua Abr 20, 2011 15:34

Após aplicar a regra do quociente, será necessário aplicar a regra da cadeia para derivar o termo \sqrt{3x-1}:

\left(\sqrt{3x-1}\right)^\prime = \frac{1}{2\sqrt{3x-1}}(3x-1)^\prime = \frac{3}{2\sqrt{3x-1}}

Use essa informação para terminar o exercício. Se não conseguir terminar, envie a sua resolução para identificarmos os problemas.
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Re: Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor genicleide » Qua Abr 20, 2011 17:17

Bom eu resolvi até certo ponto mas n sei se estou correta. Esta é a minha resolução:
f(x)= \frac{2x}{\sqrt[]{3x-1}}
\rightarrow
f(x)= \frac{2x}{{(3x-1)}^{1/2}}\rightarrow
f'(x)=\frac{2(3x-1)^{1/2}-3x(3x-1)^{-1/2}}{({3x-1}^{1/2})^{2}}\rightarrow
Apartir daki não consigo desenvolver.
Se puder me ajudar
genicleide
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Re: Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor LuizAquino » Qua Abr 20, 2011 17:42

Temos a função f(x)= \frac{2x}{\sqrt[]{3x-1}}. A sua derivada será:

f^\prime(x) = \frac{2\sqrt{3x-1} - \frac{3x}{\sqrt{3x-1}}}{\left(\sqrt{3x-1}\right)^2} = \frac{\frac{2(\left\sqrt{3x-1}\right)^2 -3x}{\sqrt{3x-1}}}{\left(\sqrt{3x-1}\right)^2} = \frac{2(\left\sqrt{3x-1}\right)^2 -3x}{\left(\sqrt{3x-1}\right)^3}

Como o domínio da função é \left(\frac{1}{3},\, +\infty\right), temos que \left(\sqrt{3x-1}\right)^2 = 3x-1 . Desse modo, teremos que:

f^\prime(x) = \frac{3x-2}{(3x-1)\sqrt{3x-1}} .
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Re: Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor genicleide » Qua Abr 20, 2011 19:44

Muito obrigada!
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59