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Limite com raízes

Limite com raízes

Mensagempor valeuleo » Sáb Abr 09, 2011 18:03

Estou resolvendo questões para minha prova de cálculo e cheguei em um exemplo que não estou conseguindo terminar de desenvolver. Consigo resolver até certo ponto mas não consigo desenrolar na fatoração da última fração. Pode ser que eu tenha errado em algum passo anterior.O método que tenho que uso é dividir numerador e denominador por x -1. Ajudem-me

Segue a questão:

\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[]{3x-2}+ \sqrt[]{x}- \sqrt[]{5x-1}}{\sqrt[]{2x-1}-\sqrt[]{x}}
valeuleo
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Re: Limite com raízes

Mensagempor LuizAquino » Dom Abr 10, 2011 13:17

Eu recomendo que você revise racionalização.

Dê uma olhada no tópico:
Racionalização de denominador composto de "três parcelas"
viewtopic.php?f=106&t=4276
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.