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por EulaCarrara » Ter Mar 15, 2011 16:50
Boa tarde!
Função dada:
Considerando Z=k (constante), me deparei com a seguinte equação:
Para k=0,
Para k=1,
...
Eis a dúvida.. as equações acima (das curvas de nível) são de uma circunferência ou de uma elipse (dividindo a equação por 45)?
E como x² e y² estão acompanhados de um número multiplicador, como chegar às curvas de nível?
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por LuizAquino » Ter Mar 15, 2011 17:44
Temos a função
. Fazendo
z=k, ou seja,
f(x, y)=k, obtemos:
Lembrando que eu só pude fazer a simplificação
, pois temos que
para que o contradomínio da função seja o conjunto dos números reais, e não o dos números complexos. Em outras palavras, eu estou assumindo que não pode aparecer um número negativo dentro da raiz.
Agora, dividindo tudo por
e arrumando a equação:
Note que isso é uma elipse.
Recomendo que dê uma olhada no tópico:
[Dúvida]Gráficos de funções com duas variáveis.viewtopic.php?f=120&t=4069
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LuizAquino
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por EulaCarrara » Qua Mar 16, 2011 20:54
LuizAquino.. Obrigada!
Até aí entendi...
Mas no caso de se atribuir valores que está me confundindo..
Por exemplo, para
k=0:
Como seria esse desenho da elipse no esboço das curvas de nível?
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por LuizAquino » Qua Mar 16, 2011 23:14
Há um vasto material na internet ensinando como esboçar o gráfico de uma elipse.
Com uma rápida pesquisa pelo Google, por exemplo, podemos achar a página:
Gráficos de Equaçõeshttp://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/precalculo1/sala/conteudo/capitulos/cap31s4.html
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por EulaCarrara » Qui Mar 17, 2011 09:42
Sim... Eu dei uma olhada em vários sites... Só que todos os exemplos que eu encontrei, no denominador sempre tinha números quadrados perfeitos... No caso desse exercício que estou fazendo, "15" não tem raiz exata, por isso achei que teria algo diferente no esboço da curva..
De qualquer forma, obrigada!!
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por LuizAquino » Qui Mar 17, 2011 10:13
Não há mistério algum. Basta calcular a raiz quadrada aproximada.
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por EulaCarrara » Qui Mar 17, 2011 20:03
Ok ok!
O gráfico final foi um "semi" elipslóide invertido..
LuizAquino, muito obrigada *-*
Abraços!
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Aritmética
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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