• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Determinar a velocidade inicial

Determinar a velocidade inicial

Mensagempor alexandre32100 » Ter Mar 15, 2011 00:31

"Após percorrer uma distância de 3,5\text{m}, um objeto tem sua velocidade diminuída de 2 \text{m/s}. Um segundo mais adiante, sua velocidade é diminuída novamente, mas de 3 \text{m/s}. Supondo que a aceleração seja constante em todo o movimento, calcule a velocidade no início do movimento."

É uma mais uma questão de física, mas basicamente trata-se de matemática.
Meu questionamento é: se há um diminuição na velocidade, há desaceleração (aceleração negativa), logo, a aceleração não pode ser constante como diz o problema.
Quem (ou o quê) está errado?
alexandre32100
 

Re: Determinar a velocidade inicial

Mensagempor Elcioschin » Ter Mar 15, 2011 14:38

Pode sim: a aceleração é negativa e CONSTANTE:

|............. d = 3,5 m ............| .....................|
Vo .............. T ................. V' ..... t = 1 s ...... V"

V' - Vo - 2

V" = V' - 3 ----> V" = (Vo - 2) - 3 ----> V" = Vo - 5

No último trecho ----> V" = V' + a*t ----> Vo - 5 = (Vo - 2) + a*1 ----> a = - 3 m/s²

No primeiro trecho ----> V'² = Vo² + 2*a*d ----> (Vo - 2)² = Vo² + 2*(-3)*3,5 ----> 4 - 4*Vo = - 21 ----> Vo = 6,25 m/s²
Elcioschin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 624
Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 37 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}