-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 476491 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 527472 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 491011 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 693849 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2099688 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Santa Lucci » Dom Mar 13, 2011 16:58
Boa tarde, pessoal, tudo bom?
Estou estudando agora funções de duas variáveis, e vimos curvas de nível na última aula. O problema é que, para algumas funções, é meio difícil (para mim) enxergar o comportamento...
Por exemplo, a função
. Ao fazer as curvas de nível (o método que o Guidorizzi apresenta), teremos várias circunferências; a função, porém, assemelha-se mais a um plano com um bico do que a um paraboloide. Esse é um exemplo simplório, claro, mas me pergunto sobre como irei detectar esse tipo de comportamento?
-
Santa Lucci
- Usuário Ativo
-
- Mensagens: 11
- Registrado em: Dom Jan 02, 2011 19:47
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Ciências Econômicas
- Andamento: cursando
por LuizAquino » Dom Mar 13, 2011 18:13
Santa Lucci escreveu:Por exemplo, a função
. Ao fazer as curvas de nível (o método que o Guidorizzi apresenta), teremos várias circunferências; a função, porém, assemelha-se mais a um plano com um bico do que a um paraboloide. Esse é um exemplo simplório, claro, mas me pergunto sobre como irei detectar esse tipo de comportamento?
Não há nada de "plano com um bico" no gráfico dessa função. Vejamos o seu gráfico para
x e
y no intervalo [-4, 4]:
- grafico-funcao.png (13.72 KiB) Exibido 2031 vezes
Como você disse, fazendo cortes paralelos ao eixo
xOy (isto é, fixando
z=r, com
r não nulo e positivo nesse caso) teremos circunferências, já que de
f(x, y) = r obtemos a equação
.
Se
x=0 (isso significa a interseção do gráfico com o plano
yOz), então temos o gráfico da função modular
z=|y|. O mesmo acontece para
y=0 (interseção do gráfico com o plano
xOz), quando teremos
z=|x| . Ambos os gráficos tem o formato da letra "V", com o vértice fixado na origem.
Por outro lado, fazendo cortes paralelos ao plano
yOz (o que significa fixarmos
x=r, com
r não nulo) temos
f(r, y) = z, de onde obtemos hipérboles
(apenas a parte positiva da mesma).
De modo semelhante, fazendo cortes paralelos ao plano
xOz (o que significa fixarmos
y=r, com
r não nulo) temos
f(x, r) = z, de onde obtemos hipérboles
(apenas a parte positiva da mesma).
Veja que não tem jeito: você vai precisar dos conteúdos de Geometria Analítica. Por isso, recomendo que faça uma revisão sobre o assunto.
-
LuizAquino
- Colaborador Moderador - Professor
-
- Mensagens: 2654
- Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
- Localização: Teófilo Otoni - MG
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
- Andamento: formado
-
por Santa Lucci » Dom Mar 13, 2011 21:55
Já tinha conseguido resolvê-lo desse mesmo modo. É que não tinha passado pela minha cabeça de fazer cortes em todos os jeitos (no Guidorizzi também não há nenhum exemplo que o faça), já que, até então, todos os exercícios de construção de gráficos em três dimensões poderiam ser feitos fazendo apenas curvas de nível no eixo z. "Plano com bico" foi o único jeito que consegui expressar, perdão se não foi o modo correto de fazê-lo. Obrigado pela atenção e um ótimo início de semana.
-
Santa Lucci
- Usuário Ativo
-
- Mensagens: 11
- Registrado em: Dom Jan 02, 2011 19:47
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Ciências Econômicas
- Andamento: cursando
Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- Funções de duas variáveis - Problemas (editado)
por Aprendiz2012 » Qui Set 20, 2012 12:48
- 1 Respostas
- 1206 Exibições
- Última mensagem por MarceloFantini
Qui Set 20, 2012 13:19
Funções
-
- [Limite de Funções de duas variáveis] Demostração
por ARCS » Dom Out 21, 2012 20:15
- 1 Respostas
- 1895 Exibições
- Última mensagem por MarceloFantini
Dom Out 21, 2012 22:04
Funções
-
- Máximos e mínimos de funções de duas variáveis
por Tathiclau » Qua Dez 11, 2013 23:22
- 0 Respostas
- 848 Exibições
- Última mensagem por Tathiclau
Qua Dez 11, 2013 23:22
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada
por EulaCarrara » Ter Mar 15, 2011 16:50
- 6 Respostas
- 4291 Exibições
- Última mensagem por EulaCarrara
Qui Mar 17, 2011 20:03
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Problema com duas variáveis
por helen_chaves » Qua Jun 03, 2009 12:00
- 3 Respostas
- 3623 Exibições
- Última mensagem por Cleyson007
Sex Jun 05, 2009 12:51
Funções
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 38 visitantes
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.