Quando saber que não existe um limite ?

por **OtavioBonassi** » Qua Jan 05, 2011 15:14

Bom dia ,ano passado prestei prova de transferência externa pra POLI - USP e nao me sai muito bem em cálculo, esse ano resolvi pegar pesado desde o começo do ano, então tenho algumas dúvidas ... se voces puderem me ajudar ficaria muito agradecido !

Então vamos lá , tem um exercicio com o seguinte enunciado :

" Seja f(x) = $\lim_{x\to2}\frac{x^2 + x + 1}{x^2-4}$ . Então :"

E a resposta é que nao existe limite (nao existe f(x)).Tive limite na faculdade há um tempinho atrás e procurei nos livros por definições mas não encontrei nada muito específico.O meu questionamento é : sempre que em um limite que haja uma divisão ,se o membro de cima tender a um número qualquer (não sendo infinito) e o membro de baixo tender a 0, o limite nao existirá ? É que teoricamente essa divisão existe, pois o divisor nao é ZERO ,ele TENDE a zero.

Obrigado pela ajuda,
Otávio.

por **MarceloFantini** » Qua Jan 05, 2011 17:11

O limite não existir quer dizer que ele tende ao infinito. Você deve estar trabalhando com aqueles conceitos iniciais onde o limite tem que ser um número L, caso contrário ele não existe, certo? Quando ele não tende a um número fixo, dizemos que ele não existe.

por **OtavioBonassi** » Qua Jan 05, 2011 18:46

Não, o pior é que não é.Essa questão é de uma prova da fuvest e tem as alternativas de infinito pela esquerda ,infinito pela direita, 0 ,1 e não existe.Realmente a resposta é não existe limite, agora porque eu nao sei, mas tem a alternativa de infinito.Deve ser alguma resposta conceitual, a unica que eu imagino é aquilo que eu disse anteriormente, de um algarismo nao sendo infinito sobre a tendencia do zero, já que se fosse infinito o membro de cima seria uma indeterminação ,ai trabalhariamos pra conseguir colocar L'Hopital.

Mais alguma idéia sobre o porque de nao existir limite ?

por **MarceloFantini** » Qua Jan 05, 2011 18:54

Havia me esquecido: o limite não existe quando os limites laterais diferem (que é o caso apresentado).

por **OtavioBonassi** » Qua Jan 05, 2011 19:03

então nao existe na verdade porque se o x for 1,9999 e se ele for 2,000001 dariam limites diferentes ,é só isso ? Mas ambos os resultados nao tenderiam à mesma coisa ? O gráfico da função nao tem uma assintota no 2 então ? é só um salto ?

por **MarceloFantini** » Qua Jan 05, 2011 19:35

Veja bem: o limite não existe se os limites laterais forem diferentes. Isso quer dizer que, se quando x for 1,9999 o limite for -5 e quando x for 2,0001 o limite for 5, então o limite não existe (limites laterais diferem). Ou seja, quando x toma valores próximos do que queremos, se você aproximar pela esquerda a função toma um valor DIFERENTE do que quando você aproxima pela direita.

por **OtavioBonassi** » Qua Jan 05, 2011 19:48

Entendi cara ,fiz as contas com 1,9 e 2,1 e elas mostram uma disparidade grande mesmo ,obrigado mesmo ! Tava a semanas pensando nisso e nao sabia como sair dessa encrenca ! Tenho vários outros exercicios assim (nao só sobre limite) ,acho que você será muito util mesmo ! vou postar mais dúvidas logo mais ,ok ? Obrigado de novo !