assíntotas

por **pseytow** » Qua Jul 02, 2008 13:11

não entendo porque o gráfico dessa expressão passa pelo ponto y=1!
ela não possui assíndota horizontal? $\frac{x^3-5x^2-4x}{x^3-8x}$
quando x tende ao infinito, tudo bem, ele não chega em y=1, mas entre raiz de oito positivo e raiz de oito negotivo existe um gráfico que não consigo entender.

por **Molina** » Qui Jul 03, 2008 12:10

desculpe a ignorância, mas poderia explicar melhor qual a sua dúvida?

por **admin** » Sex Jul 04, 2008 05:39

Olá pseytow, boas-vindas!

O gráfico desta função é mais complicado porque podemos considerá-la como sendo um produto entre uma cúbica e uma hipérbole.
Para ressaltarmos este produto, podemos escrevê-la assim, por exemplo:

$f(x) = \left( x^3-5x^2-4x \right) \cdot \frac{1}{x^3-8x}$

Ela possui assíntota horizontal sim, é a reta y=1

mesmo, mas esta é somente para a "parte" hipérbólica resultante.
As outras assíntotas verticais, $x=-\sqrt{8}$ e $x=\sqrt{8}$ , são para a "parte" cúbica resultante.

O "Cálculo" trabalha o estudo de funções para esboços, mas nunca conseguiremos representar exatamente o gráfico de "qualquer" função. Para isso, temos a ferramenta da computação. Veja a representação desta função para você entendê-la melhor:

Agora, acrescentei as assíntotas em azul:

Espero ter ajudado e bons estudos!

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