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calculo de área

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Mensagempor angeloka » Sáb Nov 13, 2010 22:41

Determine a area da região compreendida entre y=x^2-2 e y=2, preciso de ajuda, estou com dúvidas
angeloka
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Re: calculo de área

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 14, 2010 00:18

Primeiro, encontre os limites de integração igualando as curvas:

2 = x^2 -2 \iff x^2 = 4 \rightarrow x = 2 \text{ ou } x = -2

\therefore A = \int_{-2}^2 \int_{x^2 -2}^2 \,dy \,dx = \int_{-2}^2 [y]_{x^2-2}^2 \,dx = \int_{-2}^2 [4 - x^2]\,dx = \left[4x -\frac{x^3}{3}\right]_{-2}^2 = 8 - \frac{8}{3} - (-8) - \frac{-8}{3} = \frac{32}{3}
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.