calculo de área

por **angeloka** » Sáb Nov 13, 2010 22:41

Determine a area da região compreendida entre y=x^2-2 e y=2, preciso de ajuda, estou com dúvidas

por **MarceloFantini** » Dom Nov 14, 2010 00:18

Primeiro, encontre os limites de integração igualando as curvas:

$2 = x^2 -2 \iff x^2 = 4 \rightarrow x = 2 \text{ ou } x = -2$

$\therefore A = \int_{-2}^2 \int_{x^2 -2}^2 \,dy \,dx = \int_{-2}^2 [y]_{x^2-2}^2 \,dx = \int_{-2}^2 [4 - x^2]\,dx = \left[4x -\frac{x^3}{3}\right]_{-2}^2 = 8 - \frac{8}{3} - (-8) - \frac{-8}{3} = \frac{32}{3}$

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